Kelly kriterium

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. september 2020; checks kræver 3 redigeringer .

Kelly- kriteriet er en finansiel væddemålsstrategi udviklet af John L. Kelly i 1956.

Denne strategi bestemmer størrelsen af indsatser som en procentdel af værdien af dine penge. Men der kan opstå en situation, hvor spillerens indsats er mindre end bookmakerens minimumsindsats . Denne strategi er kompliceret ved, at den kræver en korrekt vurdering af det sandsynlige udfald [1] .

I 2000'erne blev analyse i Kelly-stil en del af den almindelige investeringsteori [2] , og berømte succesfulde investorer, herunder Warren Buffett [3] og Bill Gross [4] blev hævdet at bruge Kellys metoder.

Formlen til beregning af den optimale indsatsstørrelse:

{\frac {K\cdot V-1}{K-1}}=C

$K$ - bookmaker odds
$V$ - evaluering af spillerens begivenhed
$C$ — næste indsatsstørrelseskoefficient

Eksempel :

Din bank: 1000$
Bookmaker odds: 3
Din vurdering af udfaldet af begivenheden: 0.4

C=(3\cdot 0.4-1)/(3-1)=0.1

Spillerindsats: . $1000\cdot 0.1=100$

Kelly-kriteriet bruges ikke kun i væddemål på udfaldet af sportsbegivenheder, men også på børsen . Når du bruger denne metode, har afspilleren følgende problemer:

Hvis udfaldet er overvurderet, vil spilleren tabe flere penge, og hvis udfaldet er undervurderet, vil han ikke kunne få det overskud, han forventede.
Ved at bruge denne metode skal spilleren satse på begivenheder, der er overpris af bookmakeren. For eksempel, hvis han estimerede resultatet til 50 %, så burde bookmakerens odds være højere end 2.

Med en korrekt vurdering af begivenhedernes udfald vokser banken hurtigere end nogen anden strategi, hvilket er det, som dette kriterium er berømt for.

På grund af vanskeligheden med at bestemme den nøjagtige værdi af sandsynligheden for et udfald af en begivenhed og store udsving i banken (sandsynligheden for at ødelægge op til X% af banken er X%), risikerer ikke mange spillere at bruge denne strategi i virkeligheden væddemål.

Dette kriterium er kendt af økonomer og finansteoretikere under navne som kapitalvækstkriterium, optimal vækststrategi, logaritmisk nyttemaksimering, "geometrisk gennemsnitlig porteføljemaksimeringsstrategi" osv. Edward Thorpe begyndte den praktiske anvendelse af Kelly-kriteriet ved at tælle kort i blackjack , efter råd fra Claude Shannon , der ligesom John L. Kelly arbejdede på Bell Labs . Med udviklingen af sin spilstrategi bliver spilleren praktisk talt investor i et investeringsselskab og kan anvende investeringsregler for investering .

Kelly formel

Kelly - formlen er en formel, der viser den optimale andel af kapital , der kan risikeres på en enkelt handel. Det bruges i pengestyring, når du spiller på finansielle markeder, gambling osv.

Følgende situation tages i betragtning. Deltageren i hver transaktion kan med en sandsynlighed opnå et overskud i gange større end den indsatte kapital, eller med en sandsynlighed for et tab, gange større end indsatsen . Problemet er sat - hvilken andel af den samlede kapital skal indstilles hver gang for at maksimere gennemsnitsværdien af logaritmen af profit med et stort antal gentagne transaktioner. $s$ $EN$ $x$ $q=1-p$ $B$ $x$ $K$

Lad os betegne kapitalandelen . $f=x/K$

Kellys formel siger, at den optimale værdi

f^{*}={\frac {p}{B}}-{\frac {q}{A}}

(det antages, at den matematiske forventning til transaktionen er positiv, dvs. ) [5] . $pA-qB>0$

Kellys formler gælder kun for udfald, der har en Bernoulli-fordeling (to mulige udfald). At anvende Kelly-formlerne til en anden fordeling vil være en fejl og vil ikke give den optimale [6] . $f$

Noter

↑ The Kelly Criterion Arkiveret 13. maj 2014 på Wayback Machine
↑ Zenios, SA & Ziemba, WT (2006), Handbook of Asset and Liability Management , Nordholland, ISBN 978-0-444-50875-1
↑ Pabrai, Mohnish (2007), The Dhandho Investor: The Low-Risk Value Method to High Returns , Wiley, ISBN 978-0-470-04389-9 , < https://archive.org/details/dhandhoinvestorl00pabr_0 >
↑ Thorp, EO (september 2008), The Kelly Criterion: Part II, Wilmott Magazine
↑ Tryk, W.H.; Teukolsky, SA; Vetterling, WT & Flannery, BP (2007), afsnit 14.7 (eksempel 2.) , Numeriske opskrifter: The Art of Scientific Computing (3. udgave), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8 Arkiveret 11. august 2011 på Wayback Machine
↑ Ralph Vince, 2012 .

Litteratur

Ralph Vince. Matematikken i pengestyringsrisikoanalyseteknikker for handlende. - M . : "Alpina Publisher" , 2012. - 400 s. - ISBN 978-5-9614-1894-1 .

Kelly kriterium

Kelly formel

Noter

Litteratur

Links