Beståelsesforhold

I ikke-relativistisk kvantemekanik bruges transmissionskoefficienten og refleksionskoefficienten til at beskrive sandsynligheden for transmission og refleksion af bølger, der falder ind på en barriere. Transmissionskoefficienten er forholdet mellem strømmen af passerende partikler og strømmen af indfaldende partikler. Det bruges også til at beskrive sandsynligheden for , at partikler passerer gennem en barriere ( tunneling ).

Transmissionskoefficienten er defineret i form af sandsynlighedsstrømmen j ifølge:

T={\frac {|j_{t}|}{|j_{i}|}},

hvor er sandsynlighedsstrømmen for bølgen, der falder ind på barrieren, og er sandsynlighedsstrømmen for bølgen, der passerer gennem barrieren. ${\displaystyle j_{i))$ ${\displaystyle j_{t))$

Refleksionskoefficienten R defineres på samme måde som , hvor er sandsynlighedsstrømmen for bølgen reflekteret fra barrieren. Bevarelse af sandsynlighed, og i dette tilfælde er det ækvivalent med bevarelse af antallet af partikler, stiller en betingelse for transmissions- og refleksionskoefficienterne . $R={\frac {|j_{r}|}{|j_{i}|}}$ ${\displaystyle j_{r))$ $T+R=1$

For eksempler, se Tunneling gennem en rektangulær barriere eller overbarrierereflektion .

WKB-tilnærmelse

Ved at bruge WKB-tilnærmelsen kan man få tunnelkoefficienten, som er skrevet som:

T={\frac {e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2} }}\left(V(x)-E\right)}}}}{\left(1+{\frac {1}{4}}e^{-2\int \limits _{x_{1}} ^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}\right)^{2}} }

hvor er to klassiske vendepunkter for en potentiel barriere. Hvis vi tager den klassiske grænse, hvor alle andre fysiske parametre er meget større end Plancks konstant, skrevet som , så vil vi se, at transmissionskoefficienten har en tendens til nul. Denne klassiske grænse er overtrådt i tilfælde af en ikke-fysisk (på grund af uanvendeligheden af den semiklassiske tilnærmelse), men et enklere tilfælde af en rektangulær barriere . ${\displaystyle x_{1},x_{2))$ $\hbar \rightarrow 0$

Hvis transmissionskoefficienten er meget mindre end 1, kan formlen skrives som:

T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}(1-{\frac {E}{U_{0}}})e^{-2L{\sqrt {{\frac { 2m}{\hbar ^{2}}}}(U_{0}-E)))}

hvor er den potentielle barrierelængde. ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1))$

Se også

Tunnel gennem deltapotentiale

Beståelsesforhold

WKB-tilnærmelse

Se også

Links