Ramanujan-Soldner konstant

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 4. juni 2019; checks kræver 2 redigeringer .

Ramanujan-Zoldner- konstanten (også Zoldner-konstanten ) er værdien af den enkelte positive rod af integrallogaritmen . Opkaldt efter Ramanujan og Zoldner .

Dens værdi er ca. μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… OEIS -sekvens A070769 .

Da integrallogaritmen er defineret som

\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

ret

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )

\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\ int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t))

\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

Dette gør det nemmere at beregne integralet. Da den integrale eksponentielle funktion opfylder ligheden

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),

så er den eneste positive rod af integraleksponentialfunktionen lig med den naturlige logaritme af Ramanujan-konstanten. Dens værdi er ln( μ ) ≈ 0,372507410781366634461991866… OEIS -sekvens A091723 .

Ramanujan-Soldner konstant

Links