Sammenhæng (filosofisk spekulativ strategi)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 18. september 2021; verifikation kræver 1 redigering .

I et tankeeksperiment foreslået af den italienske sandsynlighedsteoretiker Bruno de Finetti som begrundelse for Bayesiansk sandsynlighed , er en række væddemål nøjagtigt sammenhængende , hvis den ikke udsætter spilleren for et sikkert tab uanset udfaldet af de begivenheder, han satser på, give sin modstander et rimeligt valg.

Subjektive driftssandsynligheder som betting odds

Du skal sætte prisen på løftet om at betale 1 rubel, hvis Vasya Pupkin vinder morgendagens valg, og 0 rubler ellers. Du ved, at din modstander vil have et valg: enten køb et sådant løfte af dig til den pris, du sætter, eller kræve, at du køber et sådant løfte af din modstander til samme pris. Med andre ord: du sætter oddsene, men din modstander bestemmer, hvilken side af væddemålet du ender på.

"Dutch Stakes"

En person siges at have placeret et hollandsk væddemål , hvis hun har sat priserne på rækken af ​​væddemål på en sådan måde, at hun pådrager sig et tab, uanset hvad udfaldet er.

Det enkleste eksempel på et hollandsk væddemål

Reglerne forbyder dig ikke at sætte prisen højere end 1 rubel, men hvis du gør det, kan din beregnende modstander sælge dig denne overprisbillet, og så tager din modstander føringen uanset udfaldet af den begivenhed, du satser på.

Reglerne forbyder dig heller ikke at sætte en negativ pris, men så kan din modstander tvinge dig til at betale ham for at acceptere et løfte fra dig om at betale ham senere, hvis der sker en uforudset omstændighed.

Uanset hvad, så er du taberen. Disse "tab-tab"-situationer svarer til, at sandsynligheden ikke kan være større end 1 eller mindre end 0.

En anden hollandsk kurs

Antag nu, at du sætter prisen på et løfte om at betale 1 rubel, hvis Spartak vinder det næste mesterskab, og prisen på et løfte om at betale 1 rubel, hvis CSKA vinder, og endelig prisen på et løfte om at betale 1 rubel, hvis enten Spartak eller CSKA vinde (uafgjort i dette tilfælde). antages umuligt for forenkling). Du kan sætte priser på en sådan måde

Pris(Spartak)+Pris(CSKA) Pris(Spartak eller CSKA)

Men hvis du sætter prisen på den tredje billet for lavt, vil din forsigtige modstander købe den billet og sælge dig de to andre billetter. Hvis du overvejer tre mulige udfald (Spartak, CSKA, et andet hold), vil du se, at uanset hvilket af de tre udfald der sker, vil du tabe. En lignende skæbne venter dig, hvis du sætter prisen på den tredje billet for højt i forhold til de to andre priser. Dette svarer til, at sandsynligheden for uforenelige hændelser er additive (se sandsynlighedsaksiomer ).

Betingede væddemål og betingede sandsynligheder

Forestil dig nu et mere komplekst scenarie. Du skal prissætte tre løfter:

Tre udfald er mulige: uafgjort, Spartak vandt, Spartak tabte. Du kan sætte priser på en sådan måde

Pris(ikke uafgjort)+Pris(Spartak vandt|ikke uafgjort) Pris(Spartak vandt)

(hvor den anden pris i formlen er den, der inkluderer afkastet af væddemålet på uafgjort). Din forsigtige modstander skriver tre lineære uligheder i tre variable. Variablerne er de beløb, han vil lægge i hvert af de tre løfter; værdien af ​​en af ​​dem er negativ, hvis han får dig til at købe dette løfte, og positiv, hvis han køber det af dig. Hver ulighed er forbundet med et af tre mulige udfald.

Hver ulighed angiver, at din modstanders nettofortjeneste er større end nul. En løsning eksisterer, hvis og kun hvis determinanten af ​​matricen er ikke-nul. Denne kvalifikation:

Pris(ikke uafgjort)*Pris(Spartak vandt|ikke uafgjort)-Pris(Spartak vandt).

Så din beregnende modstander kan kun gøre dig til en fuldstændig taber, hvis du ikke sætter dine priser på en måde, der er i overensstemmelse med den enkleste konventionelle betingede sandsynlighedskarakteristik .

Sammenhæng

Prissætning kan påvises at være sammenhængende, når de opfylder sandsynlighedsaksiomerne og afhængige resultater, såsom inklusion-eksklusionsformlen (men ikke nødvendigvis tællelig additivitet).

Se også

Litteratur

Links