Kitab al-jabr wal-muqabala

Kitab al-jabr wal-muqabala
arabisk. المختصر في حساب الجبر والمقابلة

Første side i bogen
Forfatter Al-Khwarizmi
Originalsprog arabisk

«Краткая книга о восполнении и противопоставлении» ( араб . كِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرِ فِي حِسَابِ ٱلْجَبْرِ وَٱلْمُقَابَلَةِ ‎) [kitaːbu‿l.muxtasˤari fiː ħisaːbi‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] [1]  — математический трактат Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми ( IX århundrede), fra hvis navn udtrykket algebra stammer fra . Også takket være denne bog dukkede udtrykket algoritme op .

Historisk betydning

Al-Khwarizmis afhandling er en vigtig milepæl i udviklingen af ​​aritmetisk og klassisk algebra, videnskaben om at løse ligninger . Han definerede i århundreder karakteren af ​​algebra som en praktisk videnskab uden et aksiomatisk grundlag. I afhandlingen systematiserede og skitserede al-Khwarizmi to fremragende præstationer af indiske matematikere kendt af ham - aritmetik i det positionelle decimaltalssystem og løsningen af ​​en andengradsligning [2] . Disse resultater blev opnået af Brahmagupta og hans forgængere senest i det 7. århundrede. Men siden Europa blev bekendt med disse præstationer gennem det 12. århundredes latinske oversættelse af al-Khwarizmis bog, viste begyndelsen på udviklingen af ​​moderne europæisk matematik sig at være forbundet med hans bog og hans navn.

Indhold

Afhandlingen er opdelt i tre dele:

I den teoretiske del af sin afhandling giver al-Khwarizmi en klassificering af ligninger af 1. og 2. grad og identificerer seks typer andengradsligninger :

En sådan kompleks klassificering forklares med kravet om, at begge sider af ligningen har positive koefficienter, og samtidig ledte al-Khwarizmi kun efter positive rødder.

Efter at have karakteriseret hver type ligninger og ved eksempler vist reglerne for deres løsning, giver al-Khwarizmi et geometrisk bevis for disse regler for de sidste tre typer, når løsningen ikke er reduceret til simpel rodudvinding.

Al-Khwarizmi introducerer to trin til at reducere kvadratiske kanoniske former. Den første af disse, al-jabr, består i at overføre et negativt led fra en del til en anden for at opnå positive udtryk i begge dele. Anden akt, al-muqabala, består i at bringe lignende udtryk på begge sider af ligningen. Derudover introducerer al-Khwarizmi polynomial multiplikationsreglen . Han viser anvendelsen af ​​alle disse handlinger og reglerne introduceret ovenfor på eksemplet med 40 opgaver.

Disse seks typer ligninger har været "kernen" i algebra i århundreder. Først i 1544 tillod Michael Stiefel negative koefficienter, hvilket gjorde det muligt at reducere antallet af ligningstyper.

geometrisk del

Den geometriske del er hovedsageligt viet til måling af områder og volumener af geometriske former.

Praktisk del

I den praktiske del giver forfatteren eksempler på brugen af ​​algebraiske metoder til løsning af husholdningsproblemer, ved opmåling af jord og ved bygning af kanaler. "Transaktionskapitlet" omhandler reglen for at finde det ukendte led af en andel givet tre kendte termer, og "målingskapitlet" omhandler regler for beregning af arealet af forskellige polygoner, en omtrentlig formel for arealet af en cirkel, og formlen for rumfanget af en afkortet pyramide. Til den er også knyttet "Vistamenternes Bog", dedikeret til matematiske problemer, der opstår ved arvedelingen i overensstemmelse med muslimsk kanonisk lov .

Udtrykket "algoritme"

Den latinske oversættelse af bogen begynder med ordene "Dixit Algorizmi" (sagt af Algorizmi). Da essayet om aritmetik var meget populært i Europa, blev forfatterens latiniserede navn (Algorizmi eller Algorizmus) et kendt navn og middelaldermatematikere såkaldt aritmetik baseret på det decimale positionstalsystem. Senere begyndte europæiske matematikere at kalde det enhver beregning efter strengt definerede regler. I øjeblikket betyder udtrykket algoritme et sæt instruktioner, der beskriver proceduren for udøveren for at opnå resultatet af at løse problemet i et begrænset antal handlinger.

Oversættelser

Bogen overlever i en arabisk kopi og flere oversættelser til latin .

Se også

Noter

  1. ↑ Navnet på arabisk er nogle gange reduceret til حail.Ru ٱلbed ٱلbed lfٱلail.RuRقipe [ ħisaːbu‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] eller كuge ٱل leb
  2. ↑ Spørgsmålet om oprindelsen af ​​decimalsystemet er udtømt af det faktum, at al-Khwarizmi selv har en bog om den "indiske konto". Spørgsmålet om originaliteten af ​​løsningen af ​​andengradsligningen er dog ikke så klart. Brahmagupta løste ligningen algebraisk og al-Khwarizmi geometrisk.

Litteratur