Kvantespredningsteori

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. december 2019; verifikation kræver 1 redigering .

Kvantespredningsteori er en gren af kvantemekanikken , der beskriver spredningen af partikler af et isoleret spredningscenter. I det simpleste tilfælde er dette center karakteriseret ved et potentiale. Det antages normalt, at potentialet har en tendens til nul med afstand fra spredningscentret.

Udtalelse af problemet

I Landau og Lifshitz' lærebog om kvantemekanik [1] er spredningsproblemet stillet som følger.

På kraftcentret falder en stråle af partikler med en bølgevektor og tæthed N. Antallet af partikler dN, der kommer ind i detektoren pr. tidsenhed, måles: ${\vec {k}}_{0}$

dN=q(\theta ,\phi )Nd\Omega

hvor og er de sfæriske vinkler på detektoren i koordinatsystemet, hvis oprindelse er placeret i spredningscentret (z-aksen er rettet langs vektoren og er den rumvinkel, hvorved detektoren er synlig fra origo. Til løs dette problem, overvej den stationære Schrödinger-ligning : $\theta$ $\phi$ ${\vec {k}}_{0}$ $d\Omega$

\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\Delta +V(r)\right)\psi ({\vec {r}})=E\psi ({\vec {r)))

En fri partikel, der bevæger sig i den positive retning af z-aksen, beskrives ved en plan bølge :. Spredte partikler beskrives langt fra midten af en divergerende sfærisk bølge af formen : $\psi ({\vec {r)))=exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})$ $A(\theta ,\phi ){\frac {exp(ik_{0}r)}{r))$

\psi ({\vec {r)))\approx exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})+A(\theta ,\phi ){ \frac {exp(ik_{0}r)}{r}}

Som et resultat af at løse denne ligning opnår vi spredningsamplituden: og følgelig det effektive spredningstværsnit: Ved løsning af spredningsproblemer i kvantemekanik er metoden med fasefunktioner meget brugt . $A(\theta ,\phi )$ $d\sigma =|A(\theta ,\phi )|^{2}d\Omega$

Klassisk og kvantespredning

Ovenstående problemformulering adskiller sig væsentligt fra den klassiske spredningsteori, hvor starttilstanden er karakteriseret ved påvirkningsparameteren . I kvantemekanikken mister begrebet en bane sin betydning, så det er forkert at tale om en påvirkningsparameter.

Det er muligt at formulere spredningsproblemet, som tillader en samlet fortolkning både i klassisk og kvantemekanik [2]

Noter

↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Kvantemekanik (neopr.) . – 1989.
↑ Yu.M. Shirokov . Forenet formalisme for kvante- og klassiske spredningsteorier // Teoretisk og matematisk fysik : Tidsskrift. - 1979. - T. 38 , nr. 3 . - S. 313-319 . (Russisk)

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantemekanik (ikke-relativistisk teori). — Udgave 4. — M .: Nauka , 1989. — 768 s. - (" Teoretisk fysik ", bind III). - ISBN 5-02-014421-5 .
S. Sunakawa Kvantespredningsteori. - M., Mir, 1979. - 265 s.
Baz' A. I., Zel'dovich Ya. B. , Perelomov A. M. Spredning, reaktioner og henfald i ikke-relativistisk kvantemekanik. - M., Nauka, 1966.
Wu T. Yu., Omura T. Kvantespredningsteori. - M., Nauka, 1969.
Goldberger M., Watson K. Kollisionsteori. - M., Mir, 1967.
Mott N. , Messi G. Teori om atomare kollisioner. - M., Mir, 1969.
Newton R. Teori om bølge- og partikelspredning. - M., Mir, 1969.
Migdal A. B. , Krainov V. P. Tilnærmede kvantemekaniske metoder. - M., Nauka, 1966.
Zhigunov, V. P., Zakhariev, B. N. Stærke koblingsmetoder for kanaler i kvantespredningsteori. - M., Atomizdat, 1974. - 223 s.
De Alfaro, V., Regge, T. Potentialspredning. - M., Mir, 1966. - 274 s.