Injektiv metrisk rum

Et injektivt metrisk rum er et metrisk rum, der har visse egenskaber; sådanne rum er den rigtige linje, alle metriske træer og andre. $L^{\infty }$

Definition

Et komplet geodætisk metrisk rum siges at være injektiv , hvis en vilkårlig familie af kugler i har et fælles punkt, hvis to kugler i denne familie skærer hinanden. $x$ $x$

Eksempler

Ægte linje , samt ethvert lukket interval.
Rum af funktioner på ethvert rum med sup-norm.
Ethvert metrisk træ .

Egenskaber

I et injektionsrum er radius af ethvert sæt halvdelen af dets diameter.
- Således opfylder injektive rum den stærkeste form af Youngs sætning .
Injektionsrummet er komplet .
Enhver kort afbildning af et indsprøjtningsrum med begrænset diameter i sig selv fikserer et punkt.
Et metrisk rum er injektivt, hvis og kun hvis det er et injektivt objekt i kategorien metriske rum og korte afbildninger med hensyn til ekstreme monomorfier .
- Med andre ord er et mellemrum injektiv, hvis der for enhver kort kortlægning og isometrisk indlejring eksisterer en kort kortlægning , således at . $x$ $f\colon A\to X$ $\phi \colon A\to B$ $g\colon B\to X$ $f=g\circ \phi$
Ethvert metrisk mellemrum er indlejret i den såkaldte injektionsskal , det minimale injektionsrum, der indeholder det originale. (Det injicerende skrog ligner det konvekse skrog .)
- Det injicerende skrog af et givet metrisk rum er unikt bestemt op til en isometri, der pendler med en indsprøjtning.

Se også

Kategori af metriske rum

Injektiv metrisk rum

Definition

Eksempler

Egenskaber

Se også

Links