Invariant manifold

En invariant manifold af et dynamisk system er en submanifold af faserummet i et dynamisk system, der er invariant med hensyn til faseflowet (tidsskift). $\displaystyle M$ $\displaystyle X$

Hvis transformationen af fasestrømmen er ( - "tidsforskydning "), er den invariante manifold givet ved inklusion: $F_{t}:X\to X$ ${\displaystyle \displaystyle F_{t))$ $\displaystyle t$

F_{t}(M)\subseteq M

for alle tilladte tidspunkter

\displaystyle t.

De første signifikante resultater om invariante manifolder blev opnået i slutningen af det 19. århundrede af A. Poincaré , J. Hadamard og AM Lyapunov . Invariante manifolder studeres intensivt i mekanik såvel som i det tværfaglige problem med at forenkle dynamiske modeller .

Se også

Central manifold

Litteratur

Hirsh MW, Pugh CC , Shub M. , Invariant Manifolds , Lect. noter. Math., 583, Springer, Berlin-Heidelberg, 1977
Arnold V.I. Klassisk mekaniks matematiske metoder. — M.: Nauka, 1989.
Kulikov A. N. Invariante manifolder. Gennemgang af nogle værker (utilgængeligt link)
Kiselev O. M. , Introduktion til teorien om ikke-lineære svingninger , Ufa, 1999-2003.
Gorban AN, Karlin IV , Invariant Manifolds for Physical and Chemical Kinetics , Lect. Bemærkninger Phys. 660, Springer, Berlin-Heidelberg, 2005.