Undervarietet

Submanifold er et udtryk, der bruges om flere beslægtede begreber inden for generel topologi , differentialgeometri og algebraisk geometri .

Topologisk undermanifold

I ordets snævre betydning er en topologisk- dimensionel delmanifold af en topologisk - dimensional manifold sådan en delmængde , der i den inducerede topologi er en -dimensionel manifold. $n$ $N$ $m$ $M$ $N\undersæt M$ $n$

I en bred forstand af ordet er en topologisk- dimensionel delmanifold af en topologisk -dimensional manifold en sådan -dimensionel manifold , der som et sæt punkter er en delmængde (med andre ord er det en delmængde af , udstyret med struktur af dimensionsmanifold) og for hvilken den identiske indlejring er en fordybelse . $n$ $m$ $M$ $n$ $N$ $M$ $N$ $M$ $n$ $i:N\til M$

En undermanifold i snæver forstand er en undermanifold i bred forstand, og sidstnævnte er en undermanifold i snæver forstand, hvis og kun hvis der er en indlejring i topologisk forstand (dvs. hvert punkt har vilkårligt små kvarterer i , som er skæringspunkter med nogle kvarterer i ). $jeg$ $p\in N$ $N$ $N$ $M$

Relaterede definitioner

Tallet kaldes undersortens kodimension . $mn$ $N$
En delmængde er en lokalt flad undermanifold , hvis der for hvert punkt er et sådant naboskab til dette punkt i og sådanne lokale koordinater i det, at det i form af disse koordinater er beskrevet af ligningerne . $N\undersæt M$ $p\in N$ $U$ $M$ $x_{1},x_{2},...,x_{m}$ $N\cap U$ $x_{{n+1}}=x_{{n+2}}=...=x_{{m}}=0$
- Hvis de lokale koordinater derudover kan vælges til at være glatte, så kaldes undermanifolden en glat undermanifold .

Algebraisk geometri

I algebraisk geometri er en undervarietet en lukket delmængde af en algebraisk sort i Zariski-topologien .

Dette formaliserer ideen om, at en undervarietet er givet ved algebraiske ligninger. Ud over overgangen fra til andre felter er ændringen i begrebet undervarietet i dette tilfælde, at undervarieteter med singulariteter er tilladt. $\mathbb {R}$