Curie-loven

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 11. november 2019; checks kræver 4 redigeringer .

Curies lov - en fysisk lov , beskriver den magnetiske modtagelighed af paramagneter , som ved en konstant temperatur for denne type materiale er omtrent direkte proportional med det påførte magnetfelt . Curies lov postulerer, at med en ændring i temperatur og et konstant eksternt felt, er graden af magnetisering af paramagneter omvendt proportional med temperaturen:

M=C\cdot {\frac {B}{T)),

hvor i enheder af International System of Units (SI): er den resulterende magnetisering af materialet; - magnetisk felt , målt i teslaer ; er den absolutte temperatur i kelvin ; er Curie-konstanten for det givne materiale. Dette forhold, opnået eksperimentelt af Pierre Curie , gælder kun ved høje temperaturer eller svage magnetfelter. I det modsatte tilfælde - altså ved lave temperaturer eller i stærke felter - overholder magnetiseringen ikke denne lov. $M$ $B$ $T$ $C$

Afledning af loven ved hjælp af kvantestatistisk mekanik

Simple modeller af paramagneter er baseret på den antagelse, at disse materialer er sammensat af dele eller områder ( paramagnetoner ), der ikke interagerer med hinanden. Hver region har sit eget magnetiske moment , som kan betegnes med en vektormængde . Energien af magnetfeltets moment kan skrives som følger: ${\vec {\mu ))$

E=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.

Regioner med to tilstande (spin-1/2)

For at forenkle konklusionen antager vi, at hver af regionerne i den betragtede paramagnet har to tilstande af øjeblikket, hvis retning kan falde sammen med retningen af magnetfeltet eller være rettet i den modsatte retning. I dette tilfælde er kun to værdier af det magnetiske moment mulige og to værdier af energien: og når man søger efter den magnetiske modtagelighed af en paramagnet, er sandsynligheden for, at hver region er i en tilstand, der er codirectional med den magnetiske felt er bestemt . Med andre ord bestemmes den matematiske forventning til materialets magnetisering : $\mu$ $-\mu$ $E_{0}=-\mu B$ $E_{1}=\mu B.$ $\mu$

\left\langle \mu \right\rangle =\mu P\left(\mu \right)+(-\mu )P\left(-\mu \right)={1 \over Z}\venstre (\mu e^{\mu B\beta}-\mu e^{-\mu B\beta}\right)={2\mu \over Z}\operatørnavn {sh} (\mu B\beta ),

hvor systemets sandsynlighed er beskrevet af Boltzmann-fordelingen , giver partitionsfunktionen en normalisering af sandsynligheden. Normaliseringsfunktionen for et område kan repræsenteres som følger: $Z$

Z=\sum _{n=0,1}e^{-E_{n}\beta }=e^{\mu B\beta}+e^{-\mu B\beta }=2\ operatørnavn {ch} \left(\mu B\beta \right).

I to-spin-modellen har vi således:

\left\langle \mu \right\rangle =\mu \operatørnavn {th} \left(\mu B\beta \right).

Ved at bruge det resulterende udtryk for et område opnår vi magnetiseringen af hele materialet:

$M=N\venstre\langle \mu \right\rangle =N\mu \operatørnavn {th} \left({\mu B \over kT}\right).$

Formlen afledt ovenfor kaldes Langevin- ligningen for paramagneter . P. Curie opdagede i løbet af eksperimenter en tilnærmelse til denne lov, som blev udført ved høje temperaturer og svage magnetfelter. Lad os antage, at den absolutte værdi af temperaturen er stor, men lille. I dette tilfælde, nogle gange kaldet Curie-regimet , er størrelsen af det hyperbolske tangent- argument lille: $T$ $B$

\left({\mu B \over kT}\right)\ll 1.

Og da det vides, at i sagen forholdet $|x|\ll 1$

\operatørnavn {th} x\ca. x,

vi får resultatet:

\mathbf {M} (T\rightarrow \infty )={N\mu ^{2} \over k}{\mathbf {B} \over T},

hvor Curie konstanten er Det skal også bemærkes, at i det modsatte tilfælde af lave temperaturer og stærke felter , og har tendens til at tage maksimale værdier, hvilket svarer til tilfældet, når alle regioner har et magnetisk moment, der falder sammen i retning med magnetfeltet. $C=N\mu ^{2}/k.$ $M$ $N\mu$

Generel sag

I det generelle tilfælde af en vilkårlig fordeling af retningerne af magnetiske momenter bliver formlen noget mere kompleks (se engelsk Brillouin funktion ). Så snart værdien af spin nærmer sig det uendelige, antager formlen for den magnetiske modtagelighed en klassisk form.

Afledning ved hjælp af klassisk statistisk mekanik

En alternativ tilgang antyder, at paramagnetoner er områder med frit roterende magnetiske momenter . I dette tilfælde bestemmes deres position af vinkler i sfæriske koordinater , og energien i en region er repræsenteret som:

E=-\mu B\cos \theta ,

hvor er vinklen mellem retningen af det magnetiske moment og retningen af magnetfeltet, som, vi antager, er rettet langs koordinaten . Den tilsvarende funktion for et område vil se sådan ud: $\theta$ $z$

Z=\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta ).

Som du kan se, er der i dette tilfælde ingen eksplicit afhængighed af vinklen , og vi kan også ændre variablen , hvilket giver os mulighed for at opnå: $\phi$ $y=\cos \theta$

Z=2\pi \int _{-1}^{1}dy\exp(\mu B\beta y)=2\pi {\exp(\mu B\beta )-\exp(-\ mu B\beta ) \over \mu B\beta }={4\pi \sinh(\mu B\beta ) \over \mu B\beta .}

Den matematiske forventning til komponenten vil svare til graden af magnetisering , og de resterende to vil forsvinde efter integration over : $z$ $\phi$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over Z}\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi } d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta )\venstre[\mu \cos \theta \right].

For at forenkle beregningerne skriver vi udtrykket i differentialform med hensyn til variablen : $Z$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over ZB}\partial _{\beta}Z,

hvad giver:

\left\langle \mu _{z}\right\rangle =\mu L(\mu B\beta ),

hvor er navnet på Langevin- funktionen (se Langevin ): $L$

L(x)=\coth x-{1 \over x}.

Det kan se ud til, at denne funktion har en singularitet (diskontinuitet) for små værdier på , men faktisk er der ingen diskontinuitet, da to entalskomponenter med modsatte fortegn holder funktionen kontinuerlig . Faktisk er dens adfærd for små værdier af argumentet , som bevarer effekten af Curie-loven, men med en tre gange mindre konstant faktor-Curie-konstant. I tilfælde af en grænse med en stor værdi af argumentet, er brugen af denne funktion også mulig. $x$ $L(x)\ca. x/3$

Ansøgninger

Bevarelsen af Curie-loven for paramagneter i et svagt magnetfelt gør det muligt at bruge dem som magnetiske termometre.