Galton bord

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 18. april 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Galton board ( eng.  Galton board , navnene quincunx , quincunx og bean machine er også almindelige ) - en enhed opfundet af den engelske videnskabsmand Francis Galton (den første kopi blev lavet i 1873 [1] , derefter blev enheden beskrevet af Galton i bogen Natural inheritance , udgivet i 1889 år ) og havde til formål at demonstrere den centrale grænsesætning .

Enhed

Galton-brættet er en æske med en gennemsigtig frontvæg. Pinde, der danner en trekant, er drevet ind i bagvæggen i et skakternet mønster. Ovenfra kastes bolde ind i kassen gennem en tragt (udgangen fra hvilken er placeret nøjagtigt i midten mellem venstre og højre væg). I det ideelle tilfælde, kolliderer med en stift, kan bolden dreje enten til højre eller til venstre med samme sandsynlighed hver gang. Den nederste del af kassen er opdelt af skillevægge (hvis antallet er lig med antallet af stifter i den nederste række), hvilket resulterer i, at kuglerne, der ruller ned til bunden af ​​kassen, danner kolonner, som er højere, jo tættere på midten af ​​brættet (med et tilstrækkeligt stort antal bolde nærmer søjlernes udseende kurvens normalfordeling).

Hvis du tegner Pascals trekant på bagvæggen , så kan du se, hvor mange måder du kan komme til hver af stifterne (jo tættere stiften er på midten, jo større er antallet af stier).

Nogle brætspil , såvel som Pachinko spilleautomaten , bruger Galton-brættet eller lignende enheder.

Fordeling af bolde

Angiv med n det samlede antal kollisioner af bolden med stifterne; som k antal gange drejer kuglen mod højre (så den ender i den k . kolonne i rækkefølge). Så er antallet af måder, hvorpå han kan komme til den kth kolonne, bestemt af den binomiale koefficient . Det følger heraf, at sandsynligheden for at være i den k . kolonne er , hvor p  er sandsynligheden for at dreje til højre (vi kan normalt antage, at ). Dette er sandsynlighedsfunktionen af ​​binomialfordelingen , som ifølge den centrale grænsesætning for tilstrækkelig stor n tilnærmer normalfordelingen .

Noter

  1. ↑ MG Bulmer. Francis Galton: pioner inden for arvelighed og biometri . Hentet 29. september 2017. Arkiveret fra originalen 16. maj 2018.

Links