Binær kode

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. oktober 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Binær kode er en måde at repræsentere data på i form af en kode , hvor hver bit tager en af to mulige værdier, normalt angivet med tallene 0 og 1. Bitten i dette tilfælde kaldes binær bit .

I tilfælde af betegnelse med tallene "0" og "1", er de mulige tilstande for det binære ciffer udstyret med det kvalitative forhold "1" > "0" og de kvantitative værdier af tallene "0" og " 1".

Binær kode kan være ikke-positionel og positionel . Den positionelle binære kode ligger til grund for det binære talsystem , som er meget udbredt i moderne digital teknologi .

Beskrivelse

Det er kendt fra kombinatorik , at i tilfælde af en ikke-positionel kode , er antallet af kombinationer (koder) af en n-bit kode antallet af kombinationer med gentagelser , lig med den binomiale koefficient :

{n+k-1 \vælg k}=(-1)^{k}{-n \vælg k}={\frac {\venstre(n+k-1\højre)!}{k!\venstre( n-1\right)!}}

, [mulige tilstande (koder)], hvor:

$n$ — antallet af elementer i et givet sæt af forskellige elementer (antal mulige tilstande, cifre, koder i en bit) — antallet af elementer i sættet (antal bits). I det binære kodningssystem (n=2) er antallet af mulige tilstande (koder):
$k$

\frac{\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}=\frac{\left(2+k-1\right)!}{k! \left(2-1\right)!}=\frac{\left(k+1\right)!}{k!1!}=k+1

, [mulige tilstande (koder)], dvs.

er beskrevet af en lineær funktion :

N_{{kp}}(k)=k+1

, [mulige tilstande (koder)], hvor

$k$ er antallet af binære cifre .
For eksempel, i en 8-bit byte (k=8) er antallet af mulige tilstande (koder):

N_{{kp}}(k)=k+1=8+1=9

, [mulige tilstande (koder)].

I tilfælde af en positionskode er antallet af kombinationer (koder) af en k -bit binær kode lig med antallet af placeringer med gentagelser :

N_{{p}}(k)={\bar {A}}(2,k)={\bar {A}}_{2}^{k}=2^{k}

, hvor

$\k$ er antallet af cifre i den binære kode.

Ved at bruge to bit kan du kode fire forskellige kombinationer: 00 01 10 11, tre bit - otte: 000 001 010 011 100 101 110 111, og så videre.
Med en stigning i bitdybden af den positionelle binære kode med 1 fordobles antallet af forskellige kombinationer i den positionelle binære kode.

Binære koder er kombinationer af to elementer og er ikke et binært talsystem , men bruges i det som grundlag. Binær kan også bruges til at kode tal i talsystemer med en hvilken som helst anden base. Eksempel: binær kodet decimal ( BCD ) bruger en binær kode til at kode tal i decimalnotation .
Ved indkodning af alfanumeriske tegn ( tegn ) tildeles der ikke vægte til den binære kode, som det gøres i talsystemer , hvor den binære kode bruges til at repræsentere tal , men kun serienummeret på koden fra sættet af placeringer med gentagelser er brugt .

I talsystemer kan k -bit binær, (k-1) -bit binær, (k-2) -bit binær og så videre vise det samme tal. For eksempel er 0001, 001, 01, 1 det samme tal - "1" i binære koder med et andet antal cifre - k .

Eksempler på binære tal

Tabellen viser de første 16 binære tal og deres overensstemmelse med decimale og hexadecimale tal.

Decimaltal	Hexadecimalt tal	binært tal
0	0	0000
en	en	0001
2	2	0010
3	3	0011
fire	fire	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
otte	otte	1000
9	9	1001
ti	EN	1010
elleve	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
fjorten	E	1110
femten	F	1111

Et eksempel på en "forhistorisk" brug af koder

Inkaerne havde deres eget tællesystem quipu , som fysisk bestod af reb-plexuser og knob. Henry Ertan opdagede, at knuderne indeholder en bestemt kode, der mest af alt ligner det binære talsystem [1] .

Se også

Noter

↑ Inkaerne opfandt binær kode 500 år før computeren . Hentet 1. maj 2020. Arkiveret fra originalen 10. marts 2016. (ubestemt)

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)