Hippokratisk lunula

Hippokratiske huller - halvmåneformede figurer angivet af Hippokrates fra Chios , afgrænset af buer af to cirkler. Deres ejendommelighed ligger i det faktum, at disse figurer kan kvadreres , det vil sige , at du ved hjælp af et kompas og en lineal kan bygge rektangler af samme størrelse som dem . Hippokrates håbede at løse problemet med at "kvaddre cirklen" på denne måde , men han opnåede ikke væsentlige fremskridt.

Det enkleste eksempel

Det enkleste eksempel er vist på figuren. Lune er afgrænset af to buer - en halvcirkel med en diameter ved hypotenusen af en ligebenet retvinklet trekant og en cirkelbue centreret ved . I dette tilfælde er arealet af det skraverede hul lig med området . $AB$ $\trekant ABC$ $C$ $\trekant ABC$

Faktisk er arealet af en halvcirkel med diameter lig med arealet af en sektor på en bue med centrum . Derfor er arealet af hullet lig med arealet af trekanten . $P$ $AB$ $S$ $AB$ $C$ $P\backslash S$ $\triangle ABC=S\backslash P$

Klassifikation

Hippokrates modtog tre firkantede huller. Daniel Bernoulli i " Mathematical Exercises " (1724) påpegede betingelsen (se forholdet mellem vinkler nedenfor), som algebraisk kvadratiske huller skal opfylde, og gav en ligning der giver det fjerde kvadratiske hul [1] . Lidt senere opdagede den finske matematiker Wallenius (1766) og uafhængigt af ham Leonhard Euler (1771) også det samme fjerde og derudover et mere, femte hul [2] . I 1840 opdagede og undersøgte Thomas Clausen uafhængigt de samme to ikke-hippokratiske typer af kvadratiske alveoler.

Senere, i 1930'erne, beviste N. G. Chebotarev og A. V. Dorodnov, at hvis vinkelmålene for hullernes ydre og indre buer er kommensurable , så er der ingen andre typer firkantede huller, bortset fra de angivne fem [3] . Hvis vi angiver vinkelmålene for hullernes ydre og indre buer med symboler , svarer følgende relationer til de fem typer firkantede huller . $\alfa ,\beta$ $\alpha :\beta$

(Hippokratiske huller) Vinkler: (180°:90°), (160,9°:107,2°), (205,6°:68,5°). $2:1;\;3:2;\;3:1.$
(Andre) Vinkler: (234,4°:46,9°) og (168,0°:100,8°). $5:1;\;5:3.$

Noter

↑ Nikiforovsky V. A. Store matematikere Bernoulli. - M. : Nauka, 1984. - S. 124. - 177 s. — (Videnskabens og teknologiens historie).
↑ W. Dunham. Journey Through Genius Arkiveret 25. januar 2014 på Wayback Machine , Penguin Books, 1990, s. 26.
↑ Bashmakova I. G. Forelæsninger om matematikkens historie i det antikke Grækenland // Historisk og matematisk forskning . - M .: Fizmatgiz , 1958. - Nr. 11 . - S. 285-287 .

Litteratur

Belozerov S.E. Fem berømte problemer fra antikken. Historie og moderne teori. - Rostov: Rostov Universitets forlag, 1975. - 320 s.
Bunitsky E. En metode til at konstruere en gruppe af huller , hvis sum er kvadratisk V.O.F.E.M. . - 1893. - Nr. 175 . - S. 159-161 . (Russisk)
Chebotarev N. G. Fundamentals of Galois theory, del 1. M .: Editorial URSS, 2004, 224c. ISBN 5-354-00941-3 .