Borel hypotese

Borel-formodningen er en formodning i manifoldernes topologi om homeomorfismen af ​​homotopisk ækvivalente lukkede asfæriske manifolder .

Ordlyd

Lad og  være lukkede og asfæriske topologiske manifolder , og lad

er en homotopiækvivalens . Borel-formodningen siger, at kortet er homotop til en homeomorfisme .

Noter

• Da asfæriske manifolder med isomorfe fundamentale grupper er homotopi-ækvivalente, følger det af Borel-formodningen, at lukkede asfæriske manifolder er defineret, op til homeomorfisme, af deres grundlæggende grupper.

• Formodningen er falsk, hvis topologiske manifolder og homeomorfismer erstattes af glatte manifolds og diffeomorfismer ; modeksempler kan konstrueres ved at betragte en sammenhængende sum med en eksotisk sfære .

Links

• F. T. Farrell, Borel-formodningen. Topologi af højdimensionelle manifolds, nr. 1, 2 (Trieste, 2001), 225-298, ICTP Lect. Noter, 9, Abdus Salam Int. Cent. Teoret. Phys., Trieste, 2002.
• M. Kreck og W. Lück, Novikov-formodningen. Geometri og algebra. Oberwolfach Seminars, 33. Birkhäuser Verlag, Basel, 2005.
• Borel-formodningens fødsel Arkiveret 11. juni 2011 på Wayback Machine , uddrag fra Borels brev til Serre , 2. maj 1953.