Hyperboloid

Hyperboloid (fra andet græsk ὑπερβολή  - hyperbel , og εἶδος  - udseende, udseende) - en åben central overflade af anden orden i tredimensionelt rum, givet i kartesiske koordinater ved ligningen

 ( et-arks hyperboloid ),

hvor a og b  er reelle halvakser og c  er den imaginære halvakse;

eller

 ( to-arks hyperboloid ),

hvor a og b  er de imaginære halvakser og c  er den reelle halvakse. [en]

Hvis a = b , så kaldes en sådan overflade en omdrejningshyperboloid . En omdrejningshyperboloid med ét ark kan opnås ved at rotere en hyperbel omkring sin imaginære akse, en to-arks om den rigtige akse. Den to-pladede omdrejningshyperboloid er også stedet for punkterne P, modulet for forskellen i afstande, hvorfra til to givne punkter A og B er konstant: . I dette tilfælde kaldes A og B foci af hyperboloidet. [2]

En et-arks hyperboloid er en dobbelt regeret overflade ; hvis det er en omdrejningshyperboloid, så kan den opnås ved at dreje en linje om en anden linje, der skærer den.

I videnskab og teknologi

Egenskaben ved en to-arks omdrejningshyperboloid til at reflektere stråler rettet mod en af ​​brændpunkterne til et andet fokus bruges i Cassegrain-teleskoper og i Cassegrain-antenner .

Galleri

I kunst

I arkitektur

Stangstrukturen, som har form af en enkelt-arks hyperboloid, er stiv : hvis bjælkerne er hængslede, vil hyperboloidstrukturen stadig bevare sin form under påvirkning af eksterne kræfter.

For høje konstruktioner er den største fare vindbelastningen, mens den for en gitterkonstruktion er lille. Disse funktioner gør hyperboloide strukturer holdbare på trods af det lave materialeforbrug.

Eksempler på hyperboloide strukturer er:

I litteratur

Se også

Noter

  1. ↑ Encyclopedia of Mathematics, 2002 , s. 156.
  2. ↑ Encyclopedia of Mathematics, 2002 , s. 157.
  3. ↑ Elementer af lineær algebra og analytisk geometri baseret på Mathematica-pakken . Hentet 1. august 2017. Arkiveret fra originalen 1. august 2017.

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier