Stivhed (geometri)

Stivhed er en egenskab ved en undermanifold i det euklidiske rum (eller mere generelt i et rum med konstant krumning), som består i, at enhver af dens isometriske variationer (uendelig lille bøjning) er triviel, det vil sige dets tilsvarende hastighedsfelt on induceres af Killing-feltet på . Spørgsmålet om stivheden af undermanifolder er i det væsentlige spørgsmålet om det unikke ved løsningen af et system af differentialligninger, der er en linearisering af et ligningssystem for isometriske bøjninger af en undermanifold. Især hvis en undermanifold indrømmer ikke-triviel isometrisk bøjning, så er den ikke stiv. $M$ $M$ $M$

Eksempler

En lukket strengt konveks overflade er stiv.
Thor er hård.
Et stykke plan med en fast kant er ikke-stivt.
Et sfærisk segment, der glider langs et plan, vil være stift eller ej, afhængigt af om det er mindre eller større end halvkuglen. $S$ $S$
Det metriske produkt af todimensionelle kugler er stift i det euklidiske rum og ikke-stivt i . $k$ $S^{2}\subset \mathbb {R} ^{3}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3k))$ $\mathbb {R} ^{3k+1}$

Variationer

Begrebet stivhed går også over til polyedre, se Cauchys sætning om polyedre .