Geometri af tal

Tallenes geometri  er en gren af ​​talteorien skabt af Minkowski i 1894 .

Generelt kan denne teori karakteriseres som anvendelsen af ​​geometriske begreber og metoder i talteori. Minkowski udforskede selv forholdet mellem konvekse sæt og heltalsgitter i et multidimensionelt rum. Hvis en ligning eller ulighed har en løsning i heltal, betyder det, at det geometriske legeme, der er defineret af denne ligning eller ulighed, indeholder et eller flere punkter af heltalsgitteret.

I løbet af forskningen blev Minkowskis grundlæggende teorem om et konveks legeme bevist , hvorfra forfatteren opnåede en række vigtige konsekvenser i teorien om lineære og kvadratiske former , såvel som i teorien om diofantiske tilnærmelser .

Efterfølgende blev et væsentligt bidrag til tallenes geometri ydet af Voronoi , Mordell , Davenport , Siegel og andre [1] .

Noter

1. ↑ Matematik i det 19. århundrede. Bind I, 1978 , s. 143-151.

Litteratur

• Gruber P. M. , Lekkerkerker K. G. Geometry of numbers, M .: Nauka, 2008. ISBN 5-02-036036-8
• Cassels J. V. S. Tallenes geometri. M.: Mir, 1965.
• Matematik i det 19. århundrede. Bind I: Matematisk logik, Algebra, Talteori, Sandsynlighedsteori / Red. Kolmogorova A. N. , Yushkevich A. P. . — M .: Nauka, 1978. — 256 s.
• Minkovsky G. Geometri af tal. Leipzig, 1911 (genudgivet 1996)
• Chebotarev M. G. Noter om algebra og talteori. Scientific Notes of Kazan University , 1934. (genudgivet i 1994)