Vortex bevægelse

Vortex bevægelse - bevægelsen af en væske eller gas , hvor den øjeblikkelige vinkelhastighed af rotation af mediets elementære volumener ikke er lig med nul. Det kvantitative mål for hvirvel er pseudovektoren , hvor er væskehastighedsvektoren; kaldes hvirvelpseudovektoren eller blot hvirvlen . ${\displaystyle {\omega =\operatørnavn {rot} ~v))$ $\v$ $\omega$

Bevægelsen kaldes irrotationel eller potentiel hvis , ellers finder hvirvelbevægelse sted. $\omega =0$

Vektorfeltet i en hvirvel er bekvemt karakteriseret ved nogle geometriske billeder. En hvirvellinje er en linje, hvortil tangenten i hvert punkt er rettet langs hvirvelvektoren; en samling af hvirvellinjer, der går gennem en lukket kurve, danner et hvirvelrør . Strømmen af hvirvelvektoren gennem enhver sektion af hvirvelrøret er den samme. Det kaldes intensiteten af hvirvelrøret og er lig med cirkulationshastigheden langs en vilkårlig kontur , når den først omslutter hvirvelrøret [1] . $\Gamma =\int _{C}v\,dl$ $C$

Med sjældne undtagelser er bevægelsen af en væske eller gas næsten altid vortex. Så hvirvel er en laminær strømning i et rundt rør, når hastigheden er fordelt i henhold til parabolloven , strømningen i grænselaget med en jævn strøm rundt om kroppen og i kølvandet på et dårligt fløjet legeme. Enhver turbulent strømning har en vortex-karakter . Under disse forhold viser valget af klassen "hvirvelbevægelse" sig at være meningsfuldt, på grund af det faktum, at med overvægten af inertikræfter over viskøse (ved meget høje Reynolds-tal ), lokalisering af hvirvel i isolerede væskemasser - hvirvler eller hvirvelzoner er typisk.

Ifølge de klassiske Helmholtz-sætninger , i det begrænsende tilfælde af bevægelse af en inviscid væske, hvis tæthed er konstant eller kun afhænger af tryk, fryses hvirvellinjerne i et potentielt kraftfelt ind i mediet, det vil sige i processen af bevægelse består de af de samme væskepartikler - de er materialelinjer. I dette tilfælde fryses hvirvelrørene ind i mediet, og deres intensitet bevares i bevægelsesprocessen. Cirkulationen af hastighed langs enhver kontur, der består af de samme væskepartikler, er også bevaret ( Kelvins teorem ). Især, hvis området, der er dækket af denne kontur, indsnævres under bevægelse, øges intensiteten af rotationsbevægelse inde i den. Dette er en vigtig mekanisme for hvirvelkoncentration, som realiseres, når væske strømmer ud af et hul i bunden af et fartøj (bad), når hvirvler dannes nær nedstrøms strømme i floder og bestemmer dannelsen af cykloner og tyfoner i områder med lav atmosfærisk tryk, som luftmasserne siver ud i ( konvergens ).

I en væske i hvile eller i potentiel bevægelse opstår hvirvler enten på grund af en krænkelse af barotropi , for eksempel dannelsen af ringhvirvler, når opvarmede luftmasser stiger - termisk , eller på grund af interaktion med faste stoffer.

Hvis strømmen rundt i kroppen sker i stort antal $Re$ , genereres hvirvlen i snævre zoner - i grænselaget - ved manifestation af tyktflydende effekter, og føres derefter ind i hovedstrømmen, hvor der dannes klart synlige hvirvler, som udvikler sig til noget tid og bevare deres individualitet. Dette er især effektivt ved dannelsen af en almindelig Karman- hvirvelgade bag et bluff-legeme . Vortexdannelse i kølvandet bag et blufflegeme bestemmer hovedparten af kroppens modstand, og dannelsen af hvirvler i enderne af flyvinger forårsager yderligere induktiv modstand .

Når man analyserer dynamiske hvirvler og deres vekselvirkning med en ekstern irrotationsstrøm, bruges modellen af koncentrerede hvirvler ofte - hvirvelfilamenter , som er hvirvelrør af lille intensitet, men uendelig lille diameter. Nær hvirveltråden bevæger væsken sig i forhold til den i cirkler, og hastigheden er omvendt proportional med afstanden fra glødetråden, . Hvis gevindaksen er lige, gælder dette udtryk for enhver afstand fra gevindet (potentiel hvirvel). I snittet af normalplanet svarer denne strømning til en punkthvirvel. Systemet af punkthvirvler er et konservativt dynamisk system med et begrænset antal frihedsgrader, der i mange henseender ligner systemet af interagerende partikler. En vilkårlig lille forstyrrelse af oprindeligt retlinede hvirvelfilamenter fører til deres krumning ved uendelige hastigheder. Derfor erstattes de i beregninger af hvirvelrør med endelig hvirvel. Et smalt hvirvelområde, der adskiller to udvidede områder med irrotationsbevægelse, er modelleret af et slør - en overflade beklædt med hvirvelfilamenter af uendelig lille intensitet, således at deres samlede intensitet pr. længdeenhed langs normalen til dem langs overfladen er konstant. Hvirveloverfladen er en diskontinuitetsoverflade af tangenthastighedskomponenterne. Det er ustabilt over for små forstyrrelser. $v={\frac {\Gamma }{2\pi r))$

I en tyktflydende væske sker justering - diffusion af lokaliserede hvirvler, og diffusionskoefficientens rolle spilles af væskens kinematiske viskositet . I dette tilfælde bestemmes hvirveludviklingen af ligningen [2] $\nu \$

{\frac {\partial \omega }{\partial t))=\operatørnavn {rot} (v\,\omega )+\nu \triangledown ^{2}\omega ,

eller [3]

{\frac {d\omega }{dt}}=(\omega \nabla )v+\nu \triangledown ^{2}\omega ,

det vil sige, at vektorens ændringshastighed bestemmes af derivatet af vektoren i retning . $\omega$ $v\$ $\omega$

Ved store tal bliver bevægelsen turbulent , og vorticitetsdiffusionen bestemmes af den meget større effektive turbulente viskositetskoefficient , som ikke er en konstant for en væske og på en kompleks måde afhænger af bevægelsens art. $Re$

Se også

Noter

↑ Her (betyder ) og nedenfor i artiklen betyder produktet af to vektorer uden et særligt fortegn mellem dem skalarproduktet. $v\,dl$
↑ Opnået ved at anvende rotoren på begge sider af Navier-Stokes-ligningen under antagelsen om inkompressibilitet.
↑ Luftfart: Encyclopedia. - M .: Great Russian Encyclopedia. Chefredaktør G. P. Svishchev. 1994. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/1824/Vortex

Litteratur

Kochin N. E., Kibel I. A., Rose N. V. Teoretisk hydromekanik. 6. udgave, del 1. - M., 1963;
Sedov L. I. Continuum mechanics, bind 1-2, 4. udg. - M., 1983-84;
Lavrentiev M. A., Shabat B. V. Problemer med hydrodynamik og deres matematiske modeller, 2. udg. - M., 1977;
Batchelor J. Introduction to fluid dynamics, trans. fra engelsk. - M., 1973