Vinogradov, Alexander Mikhailovich

Alexander Mikhailovich Vinogradov

A. M. Vinogradov
Fødselsdato 18. februar 1938( 1938-02-18 ) [1]
Fødselssted
Dødsdato 20. september 2019( 2019-09-20 ) (81 år)
Et dødssted
Land  USSR Rusland Italien
 
 
Videnskabelig sfære matematik
Arbejdsplads Moscow State University ,
Salerno Universitet (Italien)
Alma Mater Moskva statsuniversitet (Mekhmat)
Akademisk grad Doktor i fysiske og matematiske videnskaber ( 1984 )
videnskabelig rådgiver B. N. Delaunay
Studerende I. S. Dyer
A. P. Krishchenko
V. V. Lychagin

Alexander Mikhailovich Vinogradov ( 18. februar 1938 , Novorossiysk , USSR  - 20. september 2019 , Lizzano i Belvedere, Italien ) - russisk og italiensk matematiker , der arbejdede inden for differentialregning på kommutative algebraer , algebraisk teori om homologiske differentialoperatorer , differentialgeometri og algebraisk topologi , mekanik og matematisk fysik , geometrisk teori for ikke-lineære differentialligninger og sekundær differentialregning .

Biografi

A. M. Vinogradov blev født den 18. februar 1938 i Novorossiysk . Far, Mikhail Ivanovich Vinogradov (1908-1995) - hydraulisk videnskabsmand, mor, Ilza Aleksandrovna Firer (1912-1990) - praktiserende læge. A. M. Vinogradovs oldefar var Anton Zinovievich Smagin (1859-1932?), en autodidakt bonde, landdistriktspædagog og stedfortræder for statsdumaen i det russiske imperium af den 2. indkaldelse .

I 1955 gik A. M. Vinogradov ind på Mekhmat ved Moscow State University , dimitterede fra det i 1960 og forsvarede i 1964 sin ph.d.-afhandling i algebraisk topologi. I 1965 begyndte han at arbejde ved Institut for Højere Geometri og Topologi i Mekhmat, hvor han arbejdede indtil sin afrejse til Italien i 1990 . Han forsvarede sin doktorafhandling i 1984 ved Institut for Matematik i den sibiriske gren af ​​USSR Academy of Sciences i Novosibirsk . Fra 1993 til 2010 - Professor ved Universitetet i Salerno (Italien).

Videnskabelige interesser

A. M. Vinogradov udgav sine første værker, mens han stadig var andenårsstuderende ved Mekhmat. De tilhørte talteorien og blev udført i fællesskab med B. N. Delaunay og D. B. Fuchs . I senior år begyndte han at studere algebraisk topologi . Et af hans første værker om dette emne var artiklen [1] om Adams spektralsekvens, højdepunktet af algebraisk topologi på den tid, og modtog en positiv anmeldelse fra J. F. Adams selv . A. M. Vinogradovs ph.d.-afhandling, skrevet under formelt tilsyn af V. G. Boltyansky , er afsat til homotopiegenskaberne af rummet af indlejringer af en cirkel i en kugle eller en kugle.

I slutningen af ​​1960'erne, påvirket af ideerne fra Sophus Lie , begyndte han en systematisk undersøgelse af grundlaget for den geometriske teori om partielle differentialligninger. Efter at have stiftet bekendtskab med værkerne af D. Spencer , G. Goldsmidt og D. Quillen , begyndte A. M. Vinogradov at studere de algebraiske, især kohomologiske aspekter af denne teori. En kort note offentliggjort i 1972 i Reports of the Academy of Sciences of the USSR (udgivelsen af ​​lange tekster på det tidspunkt var slet ikke let). "Logikkens algebra for teorien om lineære differentialoperatorer" [2] indeholdt konstruktionen, som han selv kaldte den, af differentialregningens grundfunktioner over vilkårlige kommutative algebraer.

Den generelle teori om ikke-lineære differentialligninger, baseret på tilgangen til dem som geometriske objekter, sammen med eksempler og anvendelser, er beskrevet detaljeret i monografierne [3] , [4] og [27] samt i artiklerne [ 6] , [7] . Denne tilgang fra A. M. Vinogradov kombinerer uendeligt udvidede ligninger i en kategori [8] , hvis objekter kaldes diffeotoper (eng. diffiety - differential variation), og apparatet til at studere dem er sekundær differentialregning (i analogi med sekundær kvantisering, eng. sekundær) beregning).

Et af de centrale steder i denne teori er optaget af den -spektrale sekvens (Vinogradov spektralsekvens), annonceret i [9] og senere beskrevet detaljeret i [10] . Det første led i denne spektrale sekvens giver en samlet kohomologisk tilgang til mange tidligere forskellige begreber og udsagn, herunder den lagrangske formalisme med begrænsninger, bevarelseslove, kosymmetrier, Noethers teorem og Helmholtz-kriteriet i det omvendte problem med variationsregningen (for vilkårlige ikke-lineære differentialoperatorer), hvilket giver mulighed for at gå meget længere med disse klassiske udsagn. Et særligt tilfælde af -spektral sekvens (for den "tomme" ligning, det vil sige rummet af uendelige stråler) er det såkaldte variationsbikompleks. Inden for rammerne af denne tilgang introducerede Vinogradov i [11] konstruktionen af ​​en ny parentes på den graderede algebra af lineære transformationer af et cochain kompleks. Vinogradov-beslaget, som han kaldte -kommutatoren, er skævsymmetrisk og tilfredsstiller Jacobi-identiteten op til en fælles grænse. Denne konstruktion af Vinogradov foregreb det generelle koncept af en afledt parentes på Lode differentialalgebra (eller Leibniz algebra) introduceret af I. Kosmann-Schwarzbach i [12] . I hans fælles arbejde med A. Cabras [13] blev resultaterne af [11] anvendt på Poisson geometri . Sammen med medforfattere analyserede og sammenlignede Vinogradov forskellige generaliseringer af (super) Lie-algebraer, herunder de stærkt homotopiske Lie-algebraer (eller -algebraer) af Lada og Stashef og Filippov-algebraer (se [14]  - [16] ). Artikler [19] , [20] er afsat til strukturanalysen af ​​Lie-algebraer , hvor teorien om kompatibilitet af strukturer af Lie-algebraer er udviklet, og det er vist, at enhver finitdimensional Lie-algebra over et algebraisk lukket felt eller over kan samles i flere trin fra to simpleste, kaldet en dyon og en tradon .

Alexander Mikhailovichs videnskabelige interesser var stærkt motiveret af komplekse og vigtige problemer i moderne fysik – fra strukturen af ​​Hamiltoniansk mekanik [21] , [22] og dynamikken i lydstråler [17] til magnetohydrodynamikkens ligninger (den såkaldte Kadomtsev-Pogutse-ligninger brugt i teorien om stabilitet af højtemperaturplasma i tokamaks ) [18] og matematiske problemer i den generelle relativitetsteori [23]  - [25] . Der lægges stor vægt på den matematiske forståelse af det grundlæggende fysiske begreb om det observerbare i bogen [5] , skrevet af A. M. Vinogradov i samarbejde med deltagerne på hans seminar og udgivet under pseudonymet Jet Nestruev.

Den trykte arv fra A. M. Vinogradov består af ti monografier og mere end hundrede artikler. For en komplet liste , se Geometry of Differential Equations hjemmesiden .

Pædagogiske og organisatoriske aktiviteter

A. M. Vinogradov opdragede en galakse af studerende (i Rusland, Italien, Schweiz, Polen), 19 af dem forsvarede kandidatafhandlinger, 6 blev doktorer i videnskab og en blev et tilsvarende medlem af det russiske videnskabsakademi.

I 1968-1990 ledede han et generelt forskningsseminar i Moskva ved Mekhmat ved Moscow State University, som bestod af to dele, matematisk og fysisk, hvilket blev et mærkbart fænomen i Moskvas matematiske liv. På hans initiativ og under hans ledelse blev der afholdt internationale Diffeotopic Schools (Diffiety Schools) for elever i Italien, Rusland og Polen. I 1978 var han en af ​​arrangørerne og de første undervisere af det såkaldte Folkeuniversitet , hvor der blev holdt undervisning for børn, der ikke blev optaget i Mekhmat på grund af deres jødiske oprindelse.

Alexander Mikhailovich var initiativtager og arrangør af den repræsentative Moskva-konference "Secondary Calculus and Cohomological Physics" (Secondary Calculus and Cohomological Physics, 1997), hvis artikler blev offentliggjort i [26] og en række kammerkonferencer "Modern Geometry" (Current Geometry) ), afholdt i Italien fra 2000 til 2010. Han var en af ​​initiativtagerne og en aktiv deltager i oprettelsen af ​​International Institute of Mathematical Physics. E. Schrödinger i Wien (ESI), samt tidsskriftet Differential Geometry and its Applications . I 1985 oprettede A. M. Vinogradov et laboratorium ved Program Systems Institute i Pereslavl-Zalessky, hvor forskellige aspekter af differentialligningers geometri blev undersøgt, og i flere år var han dets videnskabelige direktør.

Udvalgte værker

  1. A. M. Vinogradov (1960), Om Adams spektralsekvens , Dokl. AN SSSR T. 133:5: 999–1002 , < http://mi.mathnet.ru/dan23889 >  ; engelsk trans.: A. M. Vinogradov (1960), Om Adams' spektralsekvens. , sovjetisk matematik. Dokl. : bind. 1, s. 910–913 , < https://zbmath.org/?q=an:0097.16101 >  .
  2. A. M. Vinogradov (1972), Algebra of the logic of linear differential operators , Dokl. AN USSR T. 205:5: 1025–1028 , < http://mi.mathnet.ru/rus/dan37058 >  ; engelsk trans.: A. M. Vinogradov (1972), Den logiske algebra for teorien om lineære differentialoperatorer , sovjetisk matematik. Dokl. : bind. 13, s. 1058–1062 , < https://zbmath.org/?q=an:0267.58013 >  .
  3. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik, V. V. Lychagin (1986), Introduktion til geometrien af ​​ikke-lineære differentialligninger , M.: Nauka, 335 s. , < https://diffiety.mccme.ru/ djvu/ vinogradov-krasilshchik-lychagin.djvu >  ; engelsk trans.: I. S. Krasil'shchik, V. V. Lychagin, A. M. Vinogradov (1986), Introduktion til geometrien af ​​ikke-lineære differentialligninger , Adv. Stud. Contemp. Math., bind. 1, New York: Gordon and Breach science publishers, 441 s., ISBN 2-88124-051-8  .
  4. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (red.) (2005), Symmetrier og bevarelseslove for matematisk fysiks ligninger, 2. udgave, rev. , Moskva: Facttorial Press, 380 sider, ISBN 5-88688-074-7  ; engelsk om. 1. udg.: I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (red.) (1999), Symmetries and conservation laws for differential equations of matematisk fysik , Providence, RI: Transl. Matematik. Monogr., 182, Amer. Matematik. Soc., ISBN 0-8218-0958-X  .
  5. J. Nestruev (2000), Smooth manifolds and observables , M.: MTsNMO, s. 300, ISBN 5-900916-57-X , < https://diffiety.mccme.ru/books/texts/Nestruev.pdf >  ; engelsk trans.: J. Nestruev (2003), Smooth manifolds and observables , vol. 220, New York: Springer-Verlag, xiv+222 s., ISBN 0-387-95543-7 , DOI 10.1007/b98871  .
    Anden engelsk. udgave, revideret og udvidet: J. Nestruev (2020), Smooth manifolds and observables , vol. 220 Grad. Texts in Math., New York: Springer-Verlag, s. XVIII+433, ISBN 978-3-030-45649-8  , doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-45650-4 .
  6. A. M. Vinogradov (1984), Lokale symmetrier og bevaringslove, Acta Appl. Matematik. : bind. 2:1, s. 21–78  .
    Russisk oversættelse: Lokale symmetrier og bevarelseslove, A. M. Vinogradov, Udvalgte værker, bind 1 (Moskva: MTsNMO Publishing House, s. 9-86), 2021  .
  7. A. M. Vinogradov (1980), Geometry of non-linear differential equations , Itogi Nauki i Tekhniki. (M.: VINITI): Ser. Probl. Geom., T. 11, 89–134  ; engelsk trans.: A. M. Vinogradov (1981), Geometrien af ​​ikke-lineære differentialligninger , J. Soviet Math. : bind. 17:1, s. 1624–1649 , DOI 10.1007/BF01084594  .
  8. AM Vinogradov (1982), Kategori af ikke-lineære differentialligninger, Ligninger på manifolder. Ny i Global Analysis, Voronezh Publishing House. stat universitet : 1982  ; engelsk trans.: A. M. Vinogradov (1984), Kategori af ikke-lineære differentialligninger , Global analyse – undersøgelser og anvendelser I (Providence, RI: Amer. Math. Soc.): vol. 1108, s. 77–102 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  9. A. M. Vinogradov (1978), En spektral sekvens forbundet med en ikke-lineær differentialligning og algebro-geometriske grundlag for Lagrangian constrained field theory , Dokl. AN SSSR T. 238:5: 1028–1031 , < http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=41521&option_lang=rus >  ; engelsk trans.: A. M. Vinogradov (1978), En spektralsekvens forbundet med en ikke-lineær differentialligning og algebro-geometriske grundlag for lagrangisk feltteori med begrænsninger, Soviet Math. Dokl. : bind. 19, s. 144–148  .
  10. A. M. Vinogradov (1984), Den -spektrale sekvens, lagrangiansk formalisme og bevarelseslove. I. Den lineære teori , J. Math. Anal. Appl. T. 100:1: 1-40 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90071-4  ;
    A. M. Vinogradov (1984), Den -spektrale sekvens, lagrangiansk formalisme og bevarelseslove.II. Den ikke-lineære teori , J. Math. Anal. Appl. : bind. 100:1, s. 41-129 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90072-6  .
  11. A. M. Vinogradov (1990), Union of Schouten og Nijenhuis parentes, cohomology and superdifferential operators , Mat. noter T. 47:6: 138–140 , < http://mi.mathnet.ru/mz3270 >  .
  12. Y. Kosmann-Schwarzbach (1996), Fra Poisson-algebraer til Gerstenhaber-algebraer , Ann. Inst. Fourier (Grenoble) : vol. 46:5, s. 1243–1274, ISSN 0373-0956 , doi : 10.5802/aif.1547 , < http://www.math.polytechnique.fr/cmat/kosmann/fourier96.pdf >  .
  13. A. Cabras, A. M. Vinogradov (1992), Udvidelser af Poisson-beslaget til differentialformer og multivektorfelter , J. Geom. Phys. : bind. 9:1, s. 75–100 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  14. G. Marmo, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (1998), The local structure of n-Poisson and n-Jacobi manifolds , J. Geom. Phys. : bind. 25:1-2 , DOI 10.1016/S0393-0440(97)00057-0  , arXiv:physics/9709046 .
  15. P. W. Michor, A. M. Vinogradov (1996), n-ær Lie og associative algebraer, Rend. Sem. Måtte. Univ. Politec , Geometriske strukturer for fysiske teorier. II (Vietri, 1996) (Torino): vol. 54:4, 373–392  , arXiv: math/9801087 .
  16. A. M. Vinogradov, M. M. Vinogradov (2002), Graderede multiple analoger af Lie-algebraer , Acta Appl. Matematik. : bind. 72:1-2, s. 183–197 , DOI 10.1023/A:101528100417110.1023/A:1015281004171  , DIPS-08/01 .
  17. A. M. Vinogradov, E. M. Vorobyov (1976), Anvendelse af symmetri til at finde nøjagtige løsninger af Zabolotskaya-Khokhlov-ligningen , Akustich. magasin T. 22:1: 23–27 , < http://www.akzh.ru/pdf/1976_1_23-27.pdf >  .
  18. V. N. Gusyatnikova, A. V. Samokhin, V. S. Titov, A. M. Vinogradov, V. A. Yumaguzhin (1989), Symmetrier og bevarelseslove for Kadomtsev-Pogutse-ligninger (deres beregning og første anvendelser) , Acta Appl. Matematik. : bind. 15:1-2, s. 23–64 , DOI 10.1007/BF00131929  .
  19. A. M. Vinogradov (2017), Partikellignende struktur af Lie-algebraer , J. Math. Phys. : bind. 58:7 071703 , DOI 10.1063/1.4991657  , arXiv:1707.05717 .
  20. A. M. Vinogradov (2018), Partikellignende struktur af koaksiale Lie-algebraer , J. Math. Phys. : bind. 59:1 011703 , DOI 10.1063/1.4991657  .
    Russisk oversættelse af denne og tidligere artikler: The atomic structure of Lie algebras, A. M. Vinogradov, Selected Works, bind 1 (Moskva: MTsNMO Publishing House, s. 133-288), 2021  .
  21. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (1975), Hvad er Hamiltonsk formalisme? , UMN T. 30:1(181): 173–198 , < http://mi.mathnet.ru/umn4140 >  .
  22. A. M. Vinogradov, B. A. Kupershmidt (1977), Structure of Hamiltonian  mechanics , Russian Math .
  23. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vakuum Einstein-metrik med todimensionelle dræbende blade. I. Lokale aspekter , Differential Geometry and Its Applications bind 16: 95-120 , DOI 10.1016/S0926-2245(01)00062-6  , arXiv: gr-qc/0301020 .
  24. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vakuum Einstein-metrik med todimensionelle dræbende blade. II. Global aspects , Differential Geometry and Its Applications bind 17: 15–35 , DOI 10.1016/S0926-2245(02)00078-5  , arXiv: gr-qc/0301021 .
  25. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2001), Gravitationsfelter med en ikke-abelsk, bidimensionel Lie-algebra af symmetrier , Physics Letters B vol. 513 (1–2): 142–146 , DOI 10.1016/S0370- 2693(01)00722-5  , arXiv: gr-qc/0102112 .
  26. M. Henneaux, I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (red.) (1998), Secondary calculus and cohomological physics (Moscow, 1997) , Contemp. Math., Providence, R.I.: Amer. Matematik. Soc., bind. 219, xiv+287 s.  , The Dffety Inst. Preprint-serien, DIPS 1/96 -DIPS 8/96 .
  27. A. M. Vinogradov (2021), Kohomologisk analyse af partielle differentialligninger og sekundærregning , Moskva: MTsNMO Publishing House, 365 pp  ; om. fra engelsk: A. M. Vinogradov (2001), Kohomologisk analyse af partielle differentialligninger og sekundærregning, Oversættelser af matematiske monografier (Providence, RI: AMS): vol. 204, 247 s., ISBN 0-8218-2922-X  .

Noter

  1. ↑ Aleksandr Mihajlovič Vinogradov // kode VIAF

Kilder

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder