Velocimetri af Lorentz-styrken

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 12. marts 2020; verifikation kræver 1 redigering .

Lorentz krafthastighed (VSL) [1] er en berøringsfri elektromagnetisk metode til at måle hastigheden og strømningshastigheden af en elektrisk ledende væske. VSL bruges især til at undersøge flydende metaller som stål eller aluminium, og metoden er i øjeblikket under udvikling til brug i metallurgi. Måling af hastigheden og flowet af højtemperatur- og ætsende væsker såsom glassmelte er en stor udfordring for teknisk væskemekanik. Det er for at løse dette problem, at VSL-metoden kan anvendes. Udover at studere væsker kan VSL også bruges både til at måle hastigheden af faste elektrisk ledende materialer og til at detektere strukturelle mikrodefekter i dem.

Målesystemer, der anvender VSL-princippet til drift, kaldes Lorentz kraftflowmålere (RLF). RSL måler den integrerede eller volumetriske Lorentz-kraft som følge af samspillet mellem en bevægelig væskeleder og et påført magnetfelt. I dette tilfælde er den karakteristiske størrelse af magnetfeltets indflydelseszone af samme størrelsesorden som størrelsen af kanalen med væske. Det er værd at understrege, at i tilfælde af anvendelse af et magnetfelt begrænset i størrelse, er det muligt at måle den lokale strømningshastighed, derfor kan udtrykket RSL i dette tilfælde også bruges.

Introduktion

Den tidligste brug af et magnetfelt til at måle væskeflow stammer fra det 19. århundrede, hvor Michael Faraday i 1832 forsøgte at bestemme Themsens strømningshastighed . Faraday anvendte en metode, hvor strømmen (strømmen af en flod) blev udsat for et magnetfelt ( Jordens magnetfelt ), og den resulterende potentialforskel blev målt ved hjælp af to elektroder placeret på tværs af floden. En af de mest kommercielt succesrige elektromagnetiske enheder til at studere væskeflow, den ledende flowmåler , fungerer efter samme princip . Det teoretiske grundlag for skabelsen af sådanne enheder blev udviklet af den engelske fysiker Arthur Shercliff [2] (Arthur Shercliff) i 50'erne af det tyvende århundrede. Selvom ledende flowmålere er meget brugt til at bestemme flowhastigheden af forskellige væsker ved stuetemperatur i den kemiske, farmaceutiske og fødevareindustri, er de praktisk talt ikke anvendelige til at studere højtemperatur og aggressive medier eller til at måle lokal hastighed i tilfælde af begrænset adgang til en kanal eller et rør. Da anvendelsen af metoden involverer anvendelsen af elektroder nedsænket i en væske, er ledende flowmåling begrænset til et område med relativt lave temperaturer, som ligger et godt stykke under smeltepunktet for de fleste metaller.

Udtrykket Lorentziansk hastighedsmetri blev foreslået af Arthur Shercliffe tilbage i midten af forrige århundrede. Men på trods af dette er den praktiske anvendelse af metoden kun blevet mulig for relativt nylig; udgangspunktet her var skabelsen af stærke permanente magneter baseret på sjældne jordarters materialer, udviklingen af præcisionsmetoder til kraftmålinger, fremkomsten af højteknologisk software til modellering af magnetohydrodynamiske (MHD) processer. Alt dette gjorde det muligt for VSL at blive en konkurrencedygtig metode til at måle strømmen af væsker. På nuværende tidspunkt fortsætter VSL-metoden sin udvikling som en flowmåleteknik inden for anvendt metallurgi [3] og andre områder [4] .

Baseret på teorien foreslået af Shercliff er der udviklet adskillige flowmålemetoder, som ikke kræver nogen mekanisk kontakt med den undersøgte væske [5] [6] . Blandt dem er hvirvelstrømsmåleren, som måler ændringer i den elektriske modstand af stænger, der interagerer med strømmen, ophidset af strømmen af en væske. Der er også en berøringsfri flowmåler, hvis funktion er baseret på måling af deformationen af det påførte magnetfelt under påvirkning af en væskestrøm [7] [8] .

Driftsprincip og fysisk betydning

Funktionsprincippet for VSL er baseret på måling af Lorentz-kraften, som opstår under påvirkning af en ændring i magnetfeltet . Ifølge Faradays lov , når et metal eller en ledende væske bevæger sig gennem et påført magnetfelt i zonerne med den største feltgradient (i dette tilfælde ved "indgangen" og "udgangen" af feltet), opstår der en emf inde i væske. , hvilket fører til fremkomsten af hvirvelstrømme . Til gengæld skaber hvirvelstrømmene et induceret magnetfelt i overensstemmelse med Ampère-Maxwell-loven . Samspillet mellem hvirvelstrømmene og det resulterende felt fører til fremkomsten af Lorentz-kraften. Den kraft, der opstår på denne måde, har en bremsevirkning på strømmen, og ifølge Newtons tredje lov (virkningskraften er lig med reaktionskraften) er den i absolut værdi lig med den kraft, der virker på permanentmagneten. Direkte måling af magnetens reaktionskraft giver dig mulighed for at bestemme væskens hastighed, da amplituden af Lorentz-kraften er proportional med strømningshastigheden. Fremkomsten af Lorentz-kraften under HSL har intet at gøre med de klassiske tiltræknings- og frastødningskræfter af magnetiske legemer. Dens virkning skyldes udelukkende hvirvelstrømme, som igen afhænger af væskens elektriske ledningsevne og hastighed samt påvirkningsstyrken og magnetfeltets form.

Baseret på det foregående, ved skæringspunktet mellem strømmen af flydende metal og linjerne i det magnetiske felt (som igen genereres af en spole med en strøm eller en permanent magnet), inducerer de resulterende hvirvelstrømme forekomsten af Lorentz kraft (densitet ). Per definition: ${\vec {f}}={\vec {j}}\time {\vec {B}}$

{\displaystyle f\sim \sigma vB^{2))

hvor er væskens elektriske ledningsevne , er hastigheden og er magnetfeltinduktionen . Dette faktum er kendt og udbredt i praksis. Denne kraft er proportional med væskens hastighed og elektriske ledningsevne, og måling af den er nøgleideen i VSL. Som et resultat af de seneste fremskridt i produktionen af permanente magneter fra sjældne jordarters materialer (fremstilling af sådanne magneter som f.eks. neodymmagneter (NdFeB) , samarin-koboltmagneter (SmCo)) og inden for design af måleinstrumenter til en system af permanente magneter, har det været muligt at udvide området for praktisk anvendelse af VSL. $\sigma$ $v$ $B$

Det primære magnetfelt kan induceres af en permanent magnet eller en primær strøm (se fig. 1). I en væske, der bevæger sig gennem et primært magnetfelt, opstår der hvirvelstrømme, som vist i fig. 3. De betegnes som og kaldes sekundære strømme. Samspillet mellem sekundære strømme og det primære magnetfelt inducerer Lorentz-kraften, som bremser væskestrømmen ${\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)$ ${\vec {J}}\left({\vec {r}}\right)$ ${\vec {j}}\left({\vec {r}}\right)$

{\vec {F}}_{f}=\int _{f}{\vec {j}}\times {\vec {B}}d^{3}{\vec {r}}

Sekundære strømme skaber til gengæld et magnetfelt - et sekundært magnetfelt. Samspillet mellem primære hvirvelstrømme og det sekundære magnetfelt fører til udseendet af Lorentz-kraften, der virker på det magnetiske system ${\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)$

{\vec {F}}_{m}=\int _{m}{\vec {J}}\time {\vec {b}}d^{3}{\vec {r}}

Princippet om gensidighed i VSL kommer til udtryk i, at elektromagnetiske kræfter på lige fod påvirker både væsken og magnetsystemet, men virker i modsatte retninger, som det kan ses af:

{\vec {F}}_{m}=-{\vec {F}}_{f}

Den grundlæggende kalibreringsfunktion af forholdet mellem den målte kraft og strømningshastigheden kan opnås, som illustreret i det forenklede diagram (fig. 2). Her er en lille permanent magnet med et dipolmoment placeret i en afstand over en semi-uendelig strøm af væske, der bevæger sig med en konstant hastighed parallelt med dens blottede overflade. $m$ $L$ $v$

For en kvantitativ analyse af kalibreringsfunktionen antager vi, at magneten er en punktdipol med et dipolmoment , hvis magnetfelt kan defineres som: ${\vec {m}}=m{\hat {e}}_{z}$

{\vec {B}}\left({\vec {R}}\right)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left\lbrace 3{\frac { \left({\vec {m}}\cdot {\vec {R}}\right){\vec {R}}}{R^{5}}}-{\frac {\vec {m}}{ R^{3}}}\right\rbrace

hvor og . Forudsat et hastighedsfelt for , kan hvirvelstrømme beregnes ved hjælp af Ohms lov for en bevægelig elektrisk ledende væske ${\vec {R}}={\vec {r}}-L{\hat {e}}_{z}$ $R=\mid {\vec {R}}\mid$ ${\vec {v}}=v{\hat {e}}_{x}$ $z<0$

{\vec {J}}=\sigma \left(-\nabla \phi +{\vec {v}}\time {\vec {B}}\right)

med hensyn til randbetingelserne i og som . For det første kan den skalære værdi af det elektriske potentiale opnås som $J_{z}=0$ $z=0$ $J_{z}\to 0$ $z\to 1$

\phi \left({\vec {r}}\right)=-{\frac {\mu _{0}vm}{4\pi }}{\frac {x}{R^{3} }}

hvorfra det er let at beregne strømtætheden. Og ved at bruge dataene opnået ovenfor og Biot-Savarra-loven er det muligt at beregne værdien af det inducerede (sekundære) magnetfelt . Endelig kan styrken opnås som ${\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)$

{\vec {F}}=\left({\vec {m}}\cdot \nabla \right){\vec {b}}

hvor gradienten kan defineres for dipolens position. Alle disse trin kan udføres analytisk, og løsningen på problemet uden at bruge nogen tilnærmelser vil se ud ${\vec {b}}$

F={\frac {\mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}}{128\pi L^{3}}}{\hat {e}}_{z}

Hvilket bringer os til størrelsen

{\displaystyle F\sim \mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}L^{-3))

Grundlæggende målemetoder

Lorentz kraftflowmålere kan opdeles i følgende typer efter målemetoden. Disse er statiske flowmålere, hvis magnetiske system er stationært og måler kraften, der virker på det. Og rotationsflowmålere, hvor magneter er placeret på en roterende skive og drejningsmoment eller vinkelhastighed måles for at bestemme flowet. Ifølge placeringen af permanente magneter i forhold til kanalen kan Lorentz kraftflowmålere også klassificeres som langsgående og tværgående (fig. 3).

Princippet for måling ved hjælp af rotationsflowmålere er baseret på brugen af roterende permanente magneter [9] (eller et array af magneter fastgjort på en skive, som vist i fig. 4). De magnetiske feltlinjer i permanente magneter er vinkelrette på overfladen, hvori de er indlejret. Når et sådant system er placeret ved siden af en kanal af bevægende elektrisk ledende væske, roterer skiven, således at drivmomentet, der er et resultat af virkningen af hvirvelstrømme, afbalanceres af bremsemomentet, der følger af selve skivens rotation. Rotationshastigheden er direkte proportional med strømningshastigheden og omvendt proportional med afstanden mellem magneten og kanalen. I dette tilfælde er det muligt at måle både rotationsmomentet og det magnetiske systems vinkelhastighed.

Eksempler på praktiske anvendelser af VSL

VSL-metoden kan bruges til næsten alle væsker og faste stoffer, forudsat at de er ledere. Som tidligere bevist, er Lorentz-kraften direkte proportional med materialets ledningsevne. I almindelige tilfælde er den elektriske ledningsevne af flydende metaller af størrelsesordenen S/m , så Lorentz-kraften, der opstår i dem, overstiger ikke nogle få mN . Samtidig har væsker såsom glassmelter og elektrolytopløsninger en elektrisk ledningsevne på omkring S/m , og den resulterende Lorentz-kraft er af størrelsesordenen µN . $10^{6}$ $\sim~1$

Meget ledende medium: flydende eller faste metaller

Blandt de forskellige muligheder for at måle effekten på et magnetisk system anvendes metoder med succes, hvis handling er baseret på måling af afbøjningen af parallelle elastiske elementer under påvirkning af en påført kraft. [10] For eksempel ved brug af strain gauges på elastiske kvartselementer, sammen med et interferometer, er det muligt at fiksere en deformation på op til 0,1 nm.

Lavt ledende medier: elektrolytopløsninger og glassmeltninger

Nylige fremskridt inden for VSL har gjort det muligt at måle væskeflow selv for medier med lav ledningsevne, især ved brug af moderne kraftsensorer. Dette gør det muligt at bestemme strømningshastigheden af medier med elektrisk ledningsevne, som er 106 gange lavere end flydende metallers. Der er mange områder inden for de videnskabelige og industrielle områder, hvor sådanne løsninger anvendes, og i nogle tilfælde er det nødvendigt at bestemme strømningshastigheden uden kontakt eller gennem uigennemsigtige vægge. Eksempler her er måling af flowet af kemikalier og fødevarer, blod, vandige opløsninger i den farmaceutiske industri, smeltede salte i kraftværksreaktorer, [12] [13] samt smeltet glas i produktionen af højpræcisionsoptiske instrumenter . [fjorten]

Berøringsfrie flowmålere kan anvendes i mangel af mekanisk kontakt både med selve væsken og med beholderens vægge med den strømmende væske, så de kan bruges i tilfælde af forurenede vægge, såsom ved arbejde med radioaktive materialer eller med kraftig vibration af kanalerne, for hvilke bærbare flowmålere. Hvis væggene og væsken er transparente, og det også er muligt at anvende signalpartikler, foretrækkes optiske metoder normalt til berøringsfri flowmåling. [15] [16]

I øjeblikket er der to prototyper af VSL flowmåleren til medier med lav ledningsevne, som er blevet testet med succes og bruges i laboratorieforhold. Betjeningen af begge enheder er baseret på måling af forskydningen af en pendullignende mekanisme. En af flowmålerne indeholder to højeffekt (410 mT) NdFeB permanente magneter placeret på begge sider af væskekanalen og skaber et magnetfelt vinkelret på flowet. Forskydningen af magneter som følge af virkningen af den resulterende Lorentz-kraft måles ved hjælp af et interferometrisk system, [17] (fig. 5 a). Det andet system består af et avanceret vejesystem ophængt i en optimeret magnetisk Halbach-samling .

I både det første og andet tilfælde er den samlede masse af det magnetiske system (1 kg), men signalet målt ved hjælp af Halbach magnetiske samling er tre gange højere end signalet fra et konventionelt magnetisk system for en given hastighedsprofil. Det er ønskeligt at bruge meget følsomme kraftsensorer til at måle systemets reaktion, da strømningshastigheden konverteres fra ekstremt lave værdier af den registrerede Lorentz-kraft. Denne kraft, kombineret med den uundgåelige påvirkning af konstruktionens vægt, er ca. $F_{G}=m\cdot g$ ${\displaystyle F/F_{G}=10^{-7))$

Sigmametri af Lorentz-styrken

Lorentz kraftsigmametri [19] (LOFOS - fra eng. LOrentz FORce Sigmometri) er en berøringsfri metode til måling af materialers termofysiske egenskaber i både flydende og fast tilstand. Nøjagtig bestemmelse af elektriske værdier, tæthed, viskositet, termisk ledningsevne og overfladespænding af smeltede metaller er meget vigtig for industrielle applikationer. Et af de største problemer, der opstår ved den eksperimentelle bestemmelse af væskers termofysiske egenskaber ved høje temperaturer (>1000 K), er problemet med den kemiske reaktion mellem det undersøgte medium og den elektriske sonde. Den grundlæggende ligning til beregning af den elektriske ledningsevne kan udledes af ligningen, der relaterer massestrømmen og Lorentz-kraften induceret af magnetfeltet: ${\dot {m))$ $F$

{\dot {m}}\left(t\right)={\frac {K}{\Sigma }}F\left(t\right)\quad

hvor er den specifikke elektriske ledningsevne, lig med forholdet mellem væskens elektriske ledningsevne og massetæthed . er en empirisk konstant afhængig af LOFOS-systemets geometri. $\Sigma ={\frac {\sigma }{\rho }}$ $\sigma$ $\rho$ $K$

Fra ligningen ovenfor kan den samlede masse findes som:

M=\int _{t1}^{t2}{\dot {m}}\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}\int _{t1}^{ t2}F\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}{\tilde {F}}\quad ,

hvor er den integrale Lorentz-kraft under processen. Ud fra denne ligning og under hensyntagen til ledningsevneformlen kan den endelige ligning til beregning af en væskes elektriske ledningsevne udledes i form: ${\tilde {F}}$

\sigma =\rho K{\frac {\tilde {F}}{M}}\quad .

Time-of-flight hastighedsmåling af Lorentz-kraften

Flyvehastighedshastighed ved Lorentz-kraften, [20] [21] er designet til berøringsfri bestemmelse af strømningshastigheden af ledende væsker.

Metoden kan med succes anvendes selv i mangel af sådanne oplysninger om egenskaberne af det materiale, der undersøges, såsom elektrisk ledningsevne eller tæthed. Denne fordel ved TOF gør den særligt attraktiv til industrielle anvendelser såsom legeringer eller variable miljøforhold.

Ved brug af metoden (fig. 8) placeres to identiske målesystemer langs en kanal med en elektrisk ledende væske. Hvert system består af to permanente magneter og en kraftsensor, der er stift fastgjort til dem, så Lorentz-kraften exciteres og måles samtidigt med den samme enhed. Måleprincippet er baseret på at opnå krydsfunktionen af de signaler, der registreres af målesystemer. Hver krydsfunktion er kun nyttig, hvis der er en kvalitativ forskel mellem de sammenlignede signaler, og kunstigt skabte turbulente forstyrrelser bruges til at skabe en sådan forskel.

Den undersøgte væske, der strømmer gennem kanalen, før den passerer sektionen med målesystemerne, omgår en speciel enhed til at skabe stærke forstyrrelser - en hvirvelgenerator. Når hvirvelen skabt på denne måde når målesystemets magnetfelt, fikserer den forstyrrelsen af den målte kraft, og der kommer en top på krydsfunktionen, da der stadig strømmer en stabil strøm gennem det andet målesystem. Så når hvirvelen det andet system, og toppen dukker op igen. Da afstanden mellem målesystemer er nøjagtigt kendt, og tiden mellem peaks kan beregnes ud fra krydsfunktionen, kan strømningshastigheden defineres som forholdet mellem afstand og tid. Hvis vi tager i betragtning, at den volumetriske strømningshastighed af en væske i en kanal med et konstant tværsnit er lig med produktet af hastigheden og tværsnitsarealet, kan væskens strømningshastighed opnås ved hjælp af udtrykket:

Q_{flow}=k{\frac {D}{\tau }}

hvor er afstanden mellem magnetiske systemer, er tiden mellem toppe og er en eksperimentelt opnået koefficient afhængig af kanalgeometrien. $D$ $\tau$ $k$

Detektion af hvirvelstrømsfejl af Lorentz-styrken (TDL)

Et andet, men fysisk lignende problem er bestemmelsen af dybtliggende hulrum og inhomogeniteter i elektrisk ledende faste materialer.

I en mere traditionel version af detektering af hvirvelstrømsfejl bruges et vekslende magnetfelt til at generere hvirvelstrømme i testmaterialet. Hvis materialet indeholder revner eller hulrum, bliver den rumlige fordeling af den elektriske ledningsevne uensartet, og hvirvelstrømsvejen forstyrres, hvilket resulterer i en ændring i spolens induktans, som skaber et vekslende magnetfelt. Ved at måle denne spoles induktans kan defekter detekteres. Men baseret på det faktum, at hvirvelstrømme skabes af et vekslende magnetfelt, er deres indtrængning i området af materialet begrænset af hudeffekten . Som et resultat er anvendeligheden af den traditionelle version af hvirvelstrømsfejldetektion begrænset til analysen af materialets overfladeareal, normalt en dybde i størrelsesordenen en millimeter. Forsøg på at omgå disse begrænsninger ved at bruge lavfrekvente spoler og superledende magnetfeltsensorer har endnu ikke ført til de ønskede resultater.

Den moderne teknik, kaldet vortex-fejldetektion af Lorentz-kraften, [22] [23] har en væsentlig fordel i forhold til den foregående på grund af brugen af et konstant magnetfelt og den gensidige forskydning af materialet og magnetfeltkilden, som gør det muligt dybt og relativt hurtigt at undersøge det elektrisk ledende materiale. I princippet er TDL en modifikation af traditionel detektering af hvirvelstrømsfejl, hvorfra der kan skelnes mellem to aspekter: (1) hvordan hvirvelstrømme genereres og (2) hvordan deres forstyrrelser registreres. I TDL genereres hvirvelstrømme på grund af den gensidige forskydning af lederen under undersøgelse og permanentmagneten (fig. 9). Når en magnet passerer over en defekt, forvrænges Lorentz-kraften, der virker på den, og detekteringen af denne forvrængning er det grundlæggende princip for TDL-måling. Hvis det undersøgte objekt ikke indeholder defekter, forbliver den resulterende Lorentz-kraft konstant.

Fordele

Denne metode hører til berøringsfri teknikker til måling af væskestrømningshastighed. Den kræver ikke tilstedeværelsen af signalpartikler eller en nedsænkbar sonde, så den kan bruges til både hastigheds- og strømningsundersøgelser af aggressive og højtemperaturmaterialer såsom flydende metaller.

En anden fordel ved metoden er evnen til at bestemme den gennemsnitlige strømningshastighed uanset påvirkningen af inhomogeniteter og tilstedeværelsen af turbulenszoner.

Ulemper

Ulemperne ved VSL-metoden omfatter følgende begrænsninger:

Behovet for foreløbig kalibrering af målesystemet for at bestemme Lorentz-kraftens afhængighedskoefficient på strømningshastigheden.
Små værdier af magnetfeltstyrken af de permanente magneter, der bruges til at generere Lorentz-kraften, hvilket fører til lave værdier af kraften, som kræver højpræcisionsinstrumenter for at registrere.
Begrænsning af hastighedsmåleområdet ved størrelsen af magneten.
Behovet for at kontrollere temperaturen på de permanente magneter, som ikke må overstige Curie-punktet .

Noter

↑ Thess, A., Votyakov, E. og Kolesnikov, Y. Lorentz Force Velocimetry. Phys. Rev. Lett. 96, 2006
↑ Arthur J. Shercliff: Teori om elektromagnetisk flowmåling. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33554-6
↑ Y. Kolesnikov, C. Karcher, A. Thess, Lorentz Force Flowmeter for Liquid Aluminium: Laboratory Experiments and Plant Tests (på tysk), Metall. Måtte. Trans. B 42B (2011) s. 241-250, doi:10.1007/s11663-011-9477-6
↑ Research Training Group LORENTZ FORCE (utilgængeligt link) . Dato for adgang: 19. januar 2012. Arkiveret fra originalen 17. november 2013. (ubestemt)
↑ J. Priede, D. Buchenau., G. Gerbeth, Contactless Electromagnetic Phase-Shift Flowmeter for Liquid Metals, Measur. sci. Tech. 22 (2011) 055402, 2011 (engelsk)
↑ A. Thess et al., Theory of the Lorentz force flowmeter, 2007 New J. Phys. 9299
↑ J. Baumgartl, A. Hubert og G. M¨uller, Brugen af magnetohydrodynamiske effekter til at undersøge væskestrømning i elektrisk ledende smelter, Phys. Fluids A 5, 3280 (1993)
↑ Stefani F., Gundrum T., Gerbeth G., Kontaktløs induktiv flowtomografi, Phys Rev E 70.056306 (2004)
↑ J. Priede, D. Buchenau., G. Gerbeth, Single-Magnet Rotary Flowmeter for Liquid Metals, J. Appl. Phys. 110 (2010) s. 03451., doi:10.1063/1.3610440
↑ C. Heinicke et al., Interaktion af en lille permanent magnet med en flydende metalkanalstrøm. Journal of Applied Physics (2012) 112
↑ Wegfrass, A. et al., En universel berøringsfri flowmåler til væsker. Applied Physics Letters, 100 (2012)
↑ U. Herrmann, B. Kelly og H. Price, Energy 29, 883-893 (2004)
↑ CW Forsberg, P.F. Peterson og P.S. Pickard, Nucl. Teknol. 144, 289 (2003)
↑ U. Lange og H. Loch, "Instabilities and stabilization of glass pipe flow" i Mathematical Simulation in Glass Technology, Schott Series on Glass and Glass Ceramics, redigeret af D. Krause og H. Loch (Springer Verlag, 2002)
↑ C. Tropea, AL Yarin og JF Foss, Handbook of Experimental Fluid Mechanics, Springer-Verlag, GmbH, 2007
↑ F. Durst, A. Melling og JH Whitelaw, Principles and Practice of Laser-Doppler Anemometri, 2. udg. Akademisk, London, 1981
↑ Wegfrass, A. et al. Flowhastighedsmåling af svagt ledende væsker ved hjælp af Lorentz krafthastighedsmål. sci.technol. 23 105307 (2012), http://stacks.iop.org/MST/23/105307
↑ C. Diethold og F. Hilbrunner, Kraftmåling af lave kræfter i kombination med høje dødbelastninger ved brug af elektromagnetisk kraftkompensation, Meas. sci. Teknol. 23, 074017 (2012), http://iopscience.iop.org/0957-0233/23/7/074017/
↑ Uhlig, RP, Zec, M., Ziolkowski, M., Brauer, H. og Thess, A. 2012 Lorentz kraftsigmometri: En kontaktløs metode til elektrisk ledningsevnemålinger. Journal of Applied Physics, 111
↑ 1 2 Jian, D. og Karcher, C. 2012 Elektromagnetiske strømningsmålinger i flydende metaller ved hjælp af flyvetid Lorentz-krafthastighedsmåling. Måling Videnskab og Teknologi, 23
↑ A. Viré, B. Knaepen og A. Thess, Lorentz krafthastighedsmåling baseret på flyvetidsmålinger, Phys. Fluids 22, 125101 (2010)
↑ 1 2 M. Zec et al., Fast Technique for Lorentz Force Calculations in Nodestructive Testing Applications, COMPUMAG 2013, Budapest, Ungarn
↑ Uhlig, RP, Zec, M., Brauer, H. og Thess, A. 2012 Lorentz Force Eddy Current Testing: a Prototype Model. Journal of Nondestructive Evaluation, 31, 357-372