Bilineær kortlægning

En bilineær mapping er en binær mapping af vektorrum, der er lineær i hvert af de to argumenter.

Konceptet er generaliseret til moduler over en ring : hvis er et venstre unitært -modul, er et højre unitært -modul, er et bimodul , så er det bilineært, hvis det er lineært i hvert af de to argumenter ( ): $V\displaystyle$ $EN$ $w\displaystyle$ $B$ $X\displaystyle$ $(A,B)$ $f\colon V\times W\to X$ $v,v'\in V;\,w,w'\in W;\,a\in A;\,b\in B$

f(v+v',w)=f(v,w)+f(v',w)

f(av,w)=af(v,w)

f(v,w+w')=f(v,w)+f(v,w')

f(v,wb)=f(v,w)b

Ækvivalent formulering: bilineær, hvis en lineær mapping er defineret (eller tilsvarende defineres en lineær mapping ). $f\colon V\times W\to X$ $f_{1}:V\to {\text{Hom}}(W,X)$ $f_{2}:W\to {\text{Hom}}(V,X)$

En bilineær form i det mest generelle tilfælde er en bilineær mapping , hvor er et venstre unitært -modul, er et højre unitært -modul og er en ring med identitet betragtet som et -bimodul . En bilineær operation er en afbildning lineær i begge argumenter , såsom multiplikationer i algebraer over ringe , såvel som forskellige typer matrixmultiplikationer . $V\times W\to A$ $V$ $EN$ $W$ $EN$ $EN$ $(A,A)$ $f\colon X\ gange X\højrepil X$

Litteratur

Serge Leng. Algebra. - M . : Mir, 1968. - S. 110.
Bilineær kortlægning - Encyclopedia of Mathematics artikel . V. L. Popov