Ballistisk pendul

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. marts 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Ballistisk pendul - en enhed til at bestemme impulsen af en kugle eller et projektil , hvorfra du kan beregne hastigheden og kinetisk energi . Ballistiske pendler er stort set blevet forældede af moderne kronografer , som gør det muligt at måle et projektils hastighed direkte.

Selvom det anses for forældet, har det ballistiske pendul været i brug i lang tid og har ført til store fremskridt inden for videnskaben om ballistik . Det ballistiske pendul findes stadig i fysikklasseværelser i dag på grund af dets enkelhed og anvendelighed til at demonstrere egenskaberne ved momentum og energi. I modsætning til andre metoder til måling af kuglehastighed kræver de grundlæggende beregninger for et ballistisk pendul ikke målinger af tid, men er kun afhængige af målinger af masse og afstand. [en]

Ud over at blive brugt primært til at måle projektilhastighed eller kanonrekyl, kan et ballistisk pendul bruges til at måle enhver momentumoverførsel. For eksempel blev det ballistiske pendul brugt af fysiker C.W. Boys til at måle golfboldes elasticitet , [2] og af fysiker Peter Guthrie Tate til at måle effekten af rotation på afstanden tilbagelagt af en golfbold. . [3] [4]

Historie

Det ballistiske pendul blev opfundet i 1742 af den engelske matematiker Benjamin Robins (1707-1751) og udgivet i hans bog New Principles of Artillery, som revolutionerede videnskaben om ballistik ved at være den første til at definere en måde at nøjagtigt måle hastigheden af en kugle. . [2] [5]

Robins brugte et ballistisk pendul til at måle projektilets hastighed på to måder. Det første skridt var at fastgøre pistolen til pendulet og måle rekylen . Da kanonens momentum er lig med udstødningens momentum, og projektilet udgjorde (i disse eksperimenter) det meste af udstødningens masse, kunne kuglens hastighed tilnærmes. Den anden, mere nøjagtige metode var at måle kuglens momentum direkte ved at affyre den mod pendulet. Robins eksperimenterede med musketkugler , der vejede omkring en ounce (28 g), mens andre samtidige brugte hans metoder med kanonslag , der vejede fra et til tre pund (0,5 - 1,4 kg). [6]

Robins' første skrifter brugte et tungt jernpendul foret med træ til at fange kuglen. Moderne reproduktioner brugt som demonstrationer i fysikklasser bruger normalt en tung vægt ophængt fra en meget tynd, let stang, og ignorerer massen af pendulets stang. Robins' tunge jernpendul tillod ikke dette, og Robins' matematiske tilgang var lidt mere kompliceret. Han brugte oscillationsfrekvensen og pendulets masse (begge målt med kuglen) til at beregne pendulets rotationsinerti , som så blev brugt i beregningerne. Robins brugte også et stykke tape, løst fastspændt i klemmen, til at måle pendulets udsving. Pendulet ville trække længden af båndet ud, svarende til pendulets korde . [7]

Det første system til at erstatte ballistiske penduler med direkte projektilhastighedsmålere blev opfundet i 1808, under Napoleonskrigene , og brugte en hurtigt roterende aksel med kendt hastighed med to papirskiver på; kuglen affyrede gennem skiverne parallelt med akslen, og vinkelforskellen ved anslagspunkterne gav den forløbne tid for afstanden mellem skiverne. Elektromekanisk urværk begyndte at blive målt i 1848 på fjederure, der blev startet og stoppet af elektromagneter, hvis strøm blev afbrudt af en kugle, der passerede gennem to gitter af tynde ledninger, hvilket igen gav tid til at rejse en given afstand. [2]

Matematiske beregninger

De fleste fysik lærebøger tilbyder en forenklet metode til beregning af kuglehastighed, der bruger massen af kuglen og pendulet og højden af pendulet til at beregne mængden af energi og momentum i pendulet og kuglesystemet. Robins' beregninger var betydeligt mere komplekse og brugte et mål for oscillationsperioden til at bestemme systemets rotationsinerti.

Simple beregninger

Bevægelsen af kugle-pendulsystemet starter fra det øjeblik, en kugle rammer pendulet.

Givet både accelerationen på grund af tyngdekraften og det højeste punkt af pendulet, bliver det muligt at beregne starthastigheden af et kugle-pendulsystem, der bruger bevarelsen af mekanisk energi (kinetisk energi + potentiel energi). Lad denne begyndelseshastighed betegnes med . Lad os antage, at masserne af kuglen og pendulet er hhv . $g$ $h$ $v_{1}$ $m_{b}$ $m_{p}$

Systemets indledende kinetiske energi $K_{initial}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2 }$

Tager man den oprindelige højde af pendulet som den potentielle energireference , er den endelige potentielle energi, når kugle-pendulsystemet stopper , givet af $(U_{initial}=0)$ $(K_{final}=0)$ $U_{final}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h$

Så ved hjælp af bevarelse af mekanisk energi har vi: [8]

K_{initial}=U_{final}\,

{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2}=(m_{ b}+m_{p})\cdot g\cdot h

Hastighedsberegningen vil se sådan ud:

v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

Nu kan vi bruge bevarelsen af momentum for kugle-pendulsystemet til at få kuglens hastighed, , før den rammer pendulet. Ved at sidestille kuglens momentum før affyring med kugle-pendulsystemets momentum, så snart kuglen rammer pendulet (og desuden bruge ), har vi: $v_{0}$ $v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

m_{\textrm {b}}\cdot v_{0}=(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h }}

Løsningen vil se sådan ud: ${\displaystyle v_{0))$

v_{0}={\frac {(m_{\textrm {b))+m_{\textrm {p)))\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h))}{m_{ \textrm {b))))=\venstre(1+{\frac {m_{\textrm {p))}{m_{\textrm {b))))\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

test med luftpistol og luftgevær
Crosman 1377, kal. .177, pillevægt 0,5 g, blokvægt 45 g
Crosman 1377: energi 10,6 joule (10 afrundet), mundingshastighed 206 m/s.
Ekol ultimate, kal. ,25, pillevægt 1,15 gr., blokvægt 80 gr.
Ekol ultimate: energi 26,6 joule (30 afrundet), mundingshastighed 215 m/s.

Robins formel

Robins' første bog udelod nogle af hypoteserne i formlen; for eksempel inkluderede den ikke en korrektion for kuglestød, der ikke matchede pendulets massecenter. En opdateret formel, med denne udeladelse rettet, blev offentliggjort i Philosophical Transactions of the Royal Society året efter. Den schweiziske matematiker Leonhard Euler , uvidende om denne rettelse, rettede denne udeladelse på egen hånd i sin kommenterede tyske oversættelse af bogen. [6] Den korrigerede formel, der optrådte i 1786-udgaven af bogen var:

v=614.58gc\cdot {\frac {p+b}{birn))

hvor:

$v$ kernehastighed i enheder pr. sekund
$b$ kernemasse
$s$ pendulmasse
$g$ afstand fra rotationsaksen til tyngdepunktet
$jeg$ afstand fra rotationsaksen til kernens anslagspunkt
$c$ akkord målt med et bånd, beskrevet i Robins-apparatet
$r$ radius eller afstand fra selens fastgørelsesakse
$n$ antallet af udsving et pendul foretager på et minut

Poissons formel

En formel baseret på rotationsinerti, svarende til Robins' formel, blev udviklet af den franske matematiker Siméon Denis Poisson og offentliggjort i The Mécanique Physique til måling af kuglehastighed ved hjælp af pistolrekyl:

mvcf=Mbk'{\sqrt {gh))

hvor:

$m$ kuglevægt
$v$ kuglehastighed
$c$ afstand mellem aksel og rem
$f$ afstand fra hulakse til omdrejningspunkt
$M$ kombineret masse af pistol og pendul
$b$ akkord målt med et bånd
$k'$ radius fra rotationsaksen til pistolens og pendulets massecentrum (målt ved oscillation ifølge Robins)
$g$ gravitationsacceleration
$h$ afstand fra pendulets massecentrum til rotationsaksen

$k'$ kan beregnes ved hjælp af ligningen:

T=\pi {\sqrt {\frac {k'^{2}}{gh}}}

Hvor er halvdelen af oscillationsfrekvensen. [6] $T$

Ackley ballistisk pendul

P. O. Ackley beskrev, hvordan man designer og bruger et ballistisk pendul i 1962. Ackleys pendul brugte et parallelogramforhold med en standardiseret størrelse, hvilket tillod en forenklet hastighedsberegning [9]

Ackleys pendul brugte pendularme nøjagtigt 66,25 tommer (168,3 cm) lange fra lejeflade til lejeflade, og brugte svingarme , der var placeret i midten af armene for at tillade præcis indstilling af armlængden. Ackley foreslog at bruge pendulets masse også til forskellige kalibre; 50 lb (22,7 kg) for 0,22 Hornet rimfire , 90 lb (40,9 kg) for 0,222 Remington til 0,35 Whelen og 150 lb (68,2 kg) for "Magnum" riffelkaliber. Pendulet er lavet af et tungmetalrør svejset i den ene ende og pakket med papir og sand for at stoppe kuglen. Den åbne ende af pendulet var dækket af en gummiplade for at tillade kuglen at komme ind og forhindre materialet i at undslippe. [9]

For at bruge pendulet er der tilvejebragt en anordning, der måler bevægelsen af pendulets vandrette svingafstand, i form af en let stang, der vil blive skubbet tilbage af bagsiden af pendulet. Skytten sidder i en afstand af mindst 5 m fra pendulet (hvorved virkningen af et mundingsstød på pendulet reduceres), og kuglen affyres i pendulet. For at beregne hastigheden af en kugle for en given vandret svingning, bruges følgende formel: [9]

V={\frac {Mp}{Mb}}0.2018D

hvor:

$V$ kuglehastighed, i fod per sekund
$MP$ pendulmasse, i korn
$Mb$ kuglevægt, i korn
$D$ vandret pendulbevægelse, i tommer

For mere præcise beregninger foretages en række ændringer, både i designet og i brugen af pendulet. Designændringerne involverer tilføjelse af en lille boks oven på pendulet. Inden pendulet vejes, fyldes kassen med flere kugler af den type, der skal måles. For hvert skud kan kuglen fjernes fra kassen, og dermed holdes pendulets masse konstant. Ændring af målingen involverer måling af pendulets periode. Pendulets svingninger og antallet af komplette udsving måles over en længere periode, fem til ti minutter. Tiden divideres med antallet af svingninger for at få perioden. Når dette er gjort, genererer formlen en mere nøjagtig konstant til at erstatte 0,2018-værdien i ovenstående ligning. Som ovenfor beregnes kuglens hastighed ved formlen: [9] $C={\frac {pi}{T12}}$

V={\frac {Mp}{Mb}}CD

Se også

TNT tilsvarende

Noter

↑ Ballistisk pendul . Encyclopædia Britannica . Hentet 28. december 2020. Arkiveret fra originalen 2. april 2015. (ubestemt)
↑ 1 2 3 Jervis-Smith, Frederick John (1911), Chronograph , i Chisholm, Hugh, Encyclopædia Britannica , bd. 6 (11. udgave), Cambridge University Press , s. 302
↑ Gustaf Hjalmar Eneström . Bibliotheca Mathematica . — 1903.
↑ Videnskabelige artikler af Peter Guthrie Tait, Vol. 2 . - 1900. - S. 374.
↑ Benjamin Robins. Nye principper for skydeskydning . - 1742. - S. 25.
↑ 1 2 3 Edward John Routh. Den elementære del af en afhandling om dynamikken i et system af stive legemer . - Macmillan, 1905.
↑ Benjamin Robins. New Principles of Gunnery / Benjamin Robins, James Wilson, Charles Hutton. - F. Wingrave, 1805.
↑ Ballistisk pendul . Georgia State University . Hentet 28. december 2020. Arkiveret fra originalen 27. november 2020. (ubestemt)
↑ 1 2 3 4 P. O. Ackley. Håndbog for Shooters & Reloaders, bind I. - Plaza Publishing, 1962. , side 191-195

Links

Ballistisk pendul Arkiveret 3. november 2016 på Wayback Machine .

Ordbøger og encyklopædier	Militær Sytina Britannica (online)