Aksiomatisk kvantefeltteori

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. august 2016; checks kræver 6 redigeringer .

Aksiomatisk kvantefeltteori er en tilgang inden for kvantefeltteori baseret på brugen af fysiske aksiomer formuleret i en stringent matematisk form.

Dens fordel er, at den gør det muligt at bruge den deduktive metode, som konsekvenser af de tilsvarende sætninger (f.eks. sætningen om sammenhængen mellem spin med statistik og CPT-sætninger [1] ), at udlede eksperimentelt observerbare fysiske konsekvenser, der opstår fra de fysiske begreber af rum-tid formuleret af i form af matematiske aksiomer og dermed selv verificere disse indledende repræsentationer. Det giver dig også mulighed for logisk at kontrollere og forfine, om nødvendigt, de indledende bestemmelser i kvantefeltteorien.

Dens ulempe er, at det ud over sætningen om sammenhængen mellem spin og statistik og CPT-sætningen ikke er muligt at opnå andre specifikke, eksperimentelt verificerede konsekvenser af det (f.eks. er det ikke muligt at konstruere en teori om interaktion felter og også en ikke-triviel teori om S-matrixen [1] ).

I aksiomatisk kvantefeltteori anvendes som regel Heisenberg kvantemekaniske repræsentation [2] , hvor tidsafhængigheden er beskrevet af operatorer, og tilstandsvektorerne ikke afhænger af tid.

Aksiomer for kvantefeltteori

Forholdet mellem matematiske objekter og fysisk observerbare

Et fysisk systems tilstande beskrives af normaliserede stråler i et indrammet Hilbert-rum med en positiv bestemt metrisk. Hver målt fysisk størrelse er knyttet til en selvadjoint operatør . Hvis værdien svarer til operatoren , svarer værdien til operatoren [3] [4] [5] . $-en$ $EN$ $-en$ $EN$ $f(a)$ $f(A)$

Relativistisk invarians

Middelværdierne af fysisk observerbare ændres ikke i forhold til Poincaré-egentransformerne [2] [6] . Tilstandsvektorerne transformeres i henhold til repræsentationerne af den universelle dækkende Poincaré-gruppe ( Bargman-Wigners sætning ) [7] . ${\bar {a}}=(\Psi ,A\Psi )$

Postulatet om lokalitet

Lokalitetspostulatet er et udtryk for det relativistiske kausalitetsprincip. Målinger af feltkomponenter ved punkter adskilt af et rumlignende interval er uafhængige. Matematisk betyder det, at feltoperatorer i punkter adskilt af et rumlignende interval enten pendler eller antipendler med hinanden [8] [9] [10] .

\left[\varphi _{j}(x),\varphi _{k}(y)\right]_{\pm }=\left[\varphi _{j}(x),\varphi _ {k}^{*}(y)\right]_{\pm }=0

på

(xy)^{2}<0

Her svarer kommuteringstegnet "-" til tensorbosoniske felt, antikommuteringstegnet "+" svarer til spinor fermionfeltet (sætning om sammenhængen mellem spin og statistik).

Princippet om spektralitet

Repræsentationen af den universelle dækkende Poincare-gruppe, som er realiseret i Hilbert-rummet af tilstandsvektorer, nedbrydes til irreducible repræsentationer af kun tre klasser [11] [12] :

$P^{2}=m^{2}>0,P_{0}>0$ er elementarpartikler med positiv masse.

$P^{2}=0,P\neq 0,P_{0}>0$ — elementarpartikler med nul masse .

$P=0$ — alle enhedsrepræsentationer af denne klasse, bortset fra den identiske, er uendelig-dimensionelle. Den identiske repræsentation svarer til vakuum.

Her er kvadratet af den firedimensionelle momentumoperator, er massen af en elementær partikel, er den første komponent af den firedimensionelle momentumoperator. $P^{2}$ $m$ ${\displaystyle P_{0))$

Uløste problemer i aksiomatisk kvantefeltteori

Det grundlæggende problem med aksiomatisk kvantefeltteori . Der er ingen kendt teori, der opfylder alle aksiomer af aksiomatisk kvantefeltteori og beskriver interagerende felter og en ikke-triviel spredningsmatrix [13] .
Beskrivelsen af klassen af generaliserede funktioner, der opfylder betingelsen for to-punkts Whiteman-funktionen [14] er ukendt : . $F_{4}$ $\int \int \int f(x_{2},x_{1})f(x_{3},x_{4})F_{4}(x_{1}-x_{2},x_{ 2}-x_{3},x_{3}-x_{4})\prod _{i=1}^{4}d^{4}x_{i}\geqslant 0$

Tilgange til konstruktionen af en aksiomatisk kvantefeltteori

Der er to hovedtilgange, der sikrer den nøjagtige matematiske formulering og aksiomatiserbarhed af kvantefeltteori: algebraisk og topologisk.

Algebraisk kvantefeltteori (AQFT) [15]

Funktionel kvantefeltteori (FQFT)

FQFT formaliserer Schrödinger-billedet af kvantemekanik (generaliseret til kvantefeltteori ), hvor rum af kvantetilstande er tildelt til rummet, og hvor lineære afbildninger er tildelt til baner eller rum-tid interpolation mellem disse rum.

Noter

↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , s. elleve.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , s. 103.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 89.
↑ Streeter, 1966 , s. 137.
↑ Yost, 1967 , s. 82.
↑ Yost, 1967 , s. 83.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 176.
↑ Streeter, 1966 , s. 139.
↑ Yost, 1967 , s. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 112.
↑ Streeter, 1966 , s. 136.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 176,213.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 190.
↑ F. Strocchi. Relativistisk kvantemekanik og feltteori // Fysikkens grundlag. - 01-03-2004. - T. 34 , no. 3 . — S. 501–527 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1023/B:FOOP.0000019625.30165.35 . Arkiveret fra originalen den 24. februar 2017.

Litteratur

Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov I. T. Grundlæggende om den aksiomatiske tilgang i kvantefeltteori. — M .: Nauka, 1969. — 424 s.
Streeter R., Wightman A. PCT, spin og statistik og alt det der. — M .: Nauka, 1966. — 251 s.
Yost R. Generel teori om kvantiserede felter. - M . : Mir, 1967. - 236 s.

I bibliografiske kataloger	GND : 4364009-6