Bargman-Wigners sætning

Bargman-Wigners sætning er en sætning inden for aksiomatisk kvantefeltteori. Afslører betydningen af begrebet en universel dækkende gruppe under Poincaré-transformationer i relativistisk kvanteteori. Det blev bevist af Yu. Wigner [1] og V. Bargman [2] .

Ordlyd

Tilstandsvektorerne under transformationer fra den egentlige Poincaré-gruppe transformeres i overensstemmelse med den enhedsrepræsentation af dens universelle dækning (kvantemekanisk egentlige Poincaré-gruppe) [3] .

Med andre ord kan der vælges én repræsentant fra hver stråle , således at relationerne [4] finder sted : $T(a,\Lambda )$ $U(a,\Lambda )\in T(a,\Lambda )$

$U(0,1)=1,U({\understreget {a_{1}}},A_{1})U({\understreget {a_{2}}},A_{2})=U ({\understreget {a_{1))}+A_{1}^{*}a_{2}A_{1},A_{1}A_{2})$

hvor bestemmes af formlen . $-en$ $x=x^{\alpha }{\sigma }_{\alpha }=x^{0}\sigma _{0}+x^{1}\sigma _{1}+x^{2} \sigma _{2}+x^{3}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}x^{0}+x^{3}&x^{1}-ix^{2}\\x ^{1}+ix^{2}&x^{0}-x^{3}\end{pmatrix}}$

Forklaringer

En stråle er en tilstandsvektor i et adskilleligt Hilbert-rum [5] . En gruppe kaldes en universel dækkende forbundet gruppe, hvis er en minimal enkelt forbundet gruppe, der er homomorf [6] . - firedimensionel vektor [7] . - Pauli-matricer [7] . ${\displaystyle G_{2))$ ${\displaystyle G_{1))$ ${\displaystyle G_{2))$ ${\displaystyle G_{1))$ $x$ $\sigma _{0},...,\sigma _{3}$

Noter

↑ Wigner EP Om enhedsrepræsentationer af den inhomogene Lorentz-gruppe // Annals of Mathematics . - 1939. - T. 40. - PP. 150-204. — URL: https://www.jstor.org/stable/1968551 Arkiveret 23. januar 2017 på Wayback Machine
↑ Bargmann V. Om enhedsstrålerepræsentationer af kontinuerlige grupper // Annals of Mathematics . - 1954. - T. 59. - S. 1-46. — URL: https://www.jstor.org/stable/1969831 Arkiveret 2. april 2017 på Wayback Machine
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 105.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 101.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , s. 99.

Litteratur

Bogolyubov N.N. , Logunov A.A. , Todorov I.T. Grundlæggende om den aksiomatiske tilgang i kvantefeltteori. — M .: Nauka, 1969. — 424 s.