Enstrofi

I hydrodynamik kan enstrofi E tolkes som en anden type potentiel tæthed ; eller mere specifikt den mængde, der er direkte relateret til den kinetiske energi i strømningsmodellen, som svarer til virkningerne af dissipation i væsken. Dette er især nyttigt i studiet af turbulente strømme og identificeres ofte i studiet af motoren såvel som inden for forbrændingsteori .

Givet et domæne og et enkelt svagt differentierbart vektorfelt, der repræsenterer væskestrøm, såsom en løsning til Navier-Stokes-ligningerne , er dens enstrofi defineret som: [1] ${\displaystyle \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n))$ $u\in H^{1}(\mathbb {R} ^{n})^{n}$

{\mathcal {E}}(u):=\int _{\Omega }|\nabla \mathbf {u} |^{2}\,dx,

hvor . Denne mængde falder sammen med kvadratet på seminormen af løsningen i Sobolev-rummet . $|\nabla \mathbf {u} |^{2}=\sum _{i,j=1}^{n}\left|\partial _{i}u^{j}\right|^{ 2}$ $|\mathbf {u} |_{H^{1}(\Omega )^{n}}^{2}$ ${\displaystyle H^{1}(\Omega )^{n))$

I det tilfælde, hvor flowet er inkompressibelt eller tilsvarende , kan enstrofi beskrives som et integral af den kvadrerede hvirvelstrøm , [2] $\nabla \cdot \mathbf {u} =0$ $\mathbf {\omega }$

{\mathcal {E}}({\boldsymbol {\omega }})\equiv \int _{\Omega }|{\boldsymbol {\omega }}|^{2}\,dx

eller, hvad angår flowhastighed ,

{\mathcal {E}}(\mathbf {u} )\equiv \int _{S}|\nabla \times \mathbf {u} |^{2}\,dS\,.

I sammenhæng med inkompressible Navier-Stokes-ligninger manifesterer enstrofi sig i følgende nyttige resultat [1]

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}\int _{\Omega }|\mathbf {u} |^{2}\right)=-\ nu {\mathcal {E}}(\mathbf {u} ).

Værdien i parentes til venstre er strømningens energi, så resultatet siger, at energien falder i forhold til den kinematiske viskositet gange entrofien. $\nu$

Noter

↑ 1 2 .worldcat.org/oclc/56416088 Navier-Stokes-ligninger og turbulens . - Cambridge: Cambridge University Press, 2001. - S. 28-29. - ISBN 0-511-03936-0 .
↑ Doering, CR og Gibbon, JD (1995). Anvendt analyse af Navier-Stokes-ligningerne , s. 11, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 052144568-X .

Kilder

Umurhan, OM; Regev, O. (december 2004). "Hydrodynamisk stabilitet af rotationsstøttede strømme: Lineære og ikke-lineære 2D skæreboksresultater". Astronomi og astrofysik . 427 (3): 855-872. arXiv : astro-ph/0404020 . Bibcode : 2004A&A...427..855U . DOI : 10.1051/0004-6361:20040573 . S2CID 15418079 .
Weiss, John (marts 1991). "Dynamikken ved enstrofioverførsel i todimensionel hydrodynamik". Physica D: Ikke-lineære fænomener . 48 (2-3): 273-294. Bibcode : 1991PhyD...48..273W . DOI : 10.1016/0167-2789(91)90088-Q .

Ordbøger og encyklopædier	stor kinesisk