Exeter punkt

Exeter Point er et bemærkelsesværdigt trekantpunkt, der blev opdaget på et Computational Mathematics Seminar i 1986 på Phillips Exeter Academy og opført i Encyclopedia of Triangle Centres som [1] [1] . $X(22)$

Det er defineret for en trekant som følger [1] [2] : skæringspunkter med trekantens medianer ( , og for medianerne trukket gennem de tilsvarende toppunkter) er markeret på den omskrevne cirkel , en trekant er konstrueret dannet af tangenter til den omskrevne cirkel ved hjørnerne af den givne trekant ( , hvor er toppunktet , modsat siden dannet af tangenten ved toppunktet , er modsat siden dannet af tangenten ved ), som et resultat, linjerne, der går igennem , og $\trekant ABC$ $EN'$ $B'$ $C'$ $\triangle DEF$ $D$ $EN$ $E$ $B$ $DA'$ $EB'$ $FC'$ skærer hinanden og danner et Exeter-punkt. Med andre ord er Exeter-punktet skæringspunktet for 3 rette linjer, der går gennem 3 par punkter: gennem toppen af den tangentielle trekant og gennem det tilsvarende skæringspunkt mellem medianen og den omskrevne cirkel af den oprindelige trekant.

Det ligger på Euler-linjen .

Trilineære koordinater :. $(a\cdot (b^{4}+c^{4}-a^{4}),\,b\cdot (c^{4}+a^{4}-b^{4} ),\,c\cdot (a^{4}+b^{4}-c^{4}))$

Noter

↑ 1 2 3 Kimberling, Clark Exeter Point . Hentet 24. maj 2012. (ubestemt)
↑ Weisstein, Eric W. Exeter Point . Fra MathWorld - En Wolfram-webressource. Hentet 24. maj 2012. (ubestemt)