Bernoulli tal

Tællerne og nævnerne af brøkdelen af ​​Bernoulli-tal udgør henholdsvis sekvensen A027641 i OEIS og sekvensen A027642 i OEIS ;

Bernoulli tal  er en sekvens af rationelle tal , først betragtet af Jacob Bernoulli i forbindelse med beregningen af ​​summen af ​​på hinanden følgende naturlige tal hævet til samme potens :

hvor  er den binomiale koefficient .

Nogle forfattere giver andre definitioner, men de fleste moderne lærebøger giver samme definition som her. På samme tid . Nogle forfattere (f.eks. Fichtenholtz ' trebindsbog ) bruger kun en definition, der adskiller sig fra denne i tegn . Da alle ulige Bernoulli-tal er 0 undtagen , bruger nogle forfattere notationen " " for eller .

Tilbagevendende formel

For Bernoulli-tal er der følgende rekursive formel :

Egenskaber

Såvel som for alle naturlige tal n  > 1.

Litteratur

Links