Betinget disjunktion
| Betinget disjunktion | |
|---|---|
| Venn diagram | |
| Definition | |
| sandhedstabel | |
| normale former | |
| Disjunktiv | |
| konjunktival | |
| Zhegalkin polynomium | |
| Medlemskab af prækompletterede klasser | |
| Sparer 0 | Ja |
| Sparer 1 | Ja |
| Monotone | Ikke |
| lineær | Ikke |
| Selv-dual | Ikke |
Betinget disjunktion er en ternær (med 3 operander ) logisk operation introduceret af Alonzo Church [1] . Resultatet af betinget disjunktion svarer til resultatet af den mere generelle ternære betingede operation ( ), som bruges i en eller anden form i de fleste programmeringssprog som en af måderne til at implementere forgrening i algoritmer. For operanderne p , q og r , som bestemmer sandheden af en proposition , er værdien af den betingede disjunktion [ p , q , r ] givet ved: if o1 then o2 else o3
![{\displaystyle [p,q,r]~\venstrepil ~(q\højrepil p)\land (\neg q\højrepil r).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96b24900b1c3c10cb79565a70d64ec6cace1ccef)
Med andre ord, at skrive [ p , q , r ] svarer til at skrive: "Hvis q , så p , ellers r ", som kan omskrives som " p eller r , afhængig af q eller ej q ". For alle værdier af p , q og r er værdien af [ p , q , r ] således lig med p , hvis q er sand, og ellers lig med r .
Kombineret med konstanter, der angiver hver sand værdi, er den betingede disjunktion funktionelt komplet for klassisk logik . [2] Dens sandhedstabel er som følger:
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | en | en |
| 0 | en | 0 | 0 |
| 0 | en | en | 0 |
| en | 0 | 0 | 0 |
| en | 0 | en | en |
| en | en | 0 | en |
| en | en | en | en |
![{\displaystyle [a,b,c]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/271e0de769183e4bbbdefee1b0a76a11394eaaba)
Ud over betinget disjunktion er der andre funktionelt komplette ternære operationer.
Noter
- ↑ Kirke, Alonzo . Introduktion til matematisk logik (ubestemt) . — Princeton University Press , 1956.
- ↑ Wesselkamper, T., "A sole enough operator", Notre Dame Journal of Formal Logic , Vol. XVI, nr. 1 (1975), s. 86-88.
| booleske operationer | |
|---|---|
| |