Ward-Takahashi-Slavnov-Taylor identiteter

Ward-Takahashi-Slavnov-Taylor-identiteterne er relationer mellem vakuumgennemsnittene af feltoperatørernes kronologiske produkter , som sikrer kvanteteoriens måleinvarians. I kvanteelektrodynamik er disse forhold, kaldet Ward-identiteter og Ward-Takahashi-identiteter, en direkte konsekvens af bevarelsen af den strøm, som målefeltet interagerer med . De udtrykker divergensen af den grønnes funktion med de ydre fotonlinjer i form af den grønnes funktioner med den ydre fotonlinje. Den enkleste Ward-Takahashi identitet, der relaterer toppunktet og en elektrons selvenergi , har formen: $n$ $n-1$ $\Gamma_\mu$ $\Sigma$

\Gamma_\mu (p,p) = - \frac{\partial}{\partial p^\mu} \Sigma(p) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (1)

hvor er elektronens 4-momentum. Fra Ward-Takahashi identiteten følger relationerne mellem renormaliseringskonstanterne: , hvor er renormaliseringskonstanterne for henholdsvis fotonmassen, vertexfunktionen og elektronbølgefunktionen. $s$ $\delta m = 0, \Z_1 = Z_2$ $\delta m,\ Z_1,\ Z_2$

I modsætning til elektrodynamik er den strøm, som Yang-Mills-feltet interagerer med, ikke bevaret i kvanteteorien for ikke-abelske målefelter. Derfor er simple identiteter af typen (1) ikke gyldige. Deres analoger er Slavnov-Taylor-identiteterne, der udtrykker divergensen af den grønnes funktion med n ydre linjer i Yang-Mills-feltet med hensyn til den grønnes funktioner med antallet af eksterne linjer , som ud over Yang-Mills-felterne inkluderer, hjælpefelter ( Faddeev-Popov spøgelser ). Slavnov-Taylor-identiteterne for Yang-Mills-felterne kan skrives som: $\geqslantn$

\int \exp \left[ i \int \left( \mathcal{L}(A) + \frac{1}{2 \alpha} (\partial_\mu A_\mu)^2 + \mathcal{L}_c + I_\mu^a A_\mu^a \right) dx \right] \venstre[-\frac{1}{\alpha} \partial_{\mu}A_{\mu}^a(x) \right. +

+\left.\int {\bar {c}}^{a}(x)I_{\mu }^{b}\left(\partial _{\mu }c^{b}(y) gt^{bcd}A_{\mu }^{c}(y)c^{d}(y)\right)dy\right]dAd{\bar {c}}dc=0\qquad \qquad \qquad \ qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (2)

hvor er den klassiske Lagrangian af Yang-Mills feltet , er Faddeev-Popov spøgelset Lagrangian ,; er strømmen af eksterne kilder, er interaktionskonstanten, er målergruppens strukturelle konstanter . $\mathcal{L}(A)$ $A_{\mu }^{a}$ $\mathcal{L}_c$ $c$ $\bar{c}$ $jeg$ $g$ ${\displaystyle t^{bcd))$

Fra Slavnov-Taylor-identiteterne følger relationerne mellem renormaliseringskonstanterne for :spøgelserFaddeevogYang-Mills-felterne er renormaliseringskonstanterne for Faddeev-Popov-spøgelsesbølgefunktionen og toppunktet med ét eksternt Yang-Mills-felt linje og to Faddeev-Popov spøgelseslinjer. $\delta m = 0,\ Z_1 Z_2^{-1} = \tilde{Z}_1 \tilde{Z}_2^{-1}, \ Z_4 = Z_1^2 Z_2^{-1}$ $\delta m$ $Z_2, Z_1, Z_4$ $\tilde{Z}_1 \tilde{Z}_2$

Slavnov-Taylor-identiteterne udtrykker symmetrien af den effektive handling i eksponentialet i formel (2) med hensyn til de transformationer, der forvirrer Yang-Mills-felterne og Faddeev-Popov-spøgelser, de såkaldte BRST-transformationer . Disse identiteter garanterer gauge-invariansen af den renormaliserede teori og spiller en nøglerolle i at bevise enheden af spredningsmatrixen .

Litteratur

Fysisk encyklopædi, udg. A. M. Prokhorova .
A. A. Slavnov. Wards identiteter i gauge-teorier // TMF. - 1972. - T. 10 . - S. 153-161 . - doi : 10.1007/BF01090719 .
Taylor, JC Afdelingsidentiteter og ladningsrenormalisering af Yang-Mills-feltet // Nucl. Phys.. - 1971. - T. B33 . - S. 436-444 . - doi : 10.1016/0550-3213(71)90297-5 .
Itsikson K., Zyuber Zh. B., Quantum field theory, trans. fra engelsk, bind 1-2, M., 1984.

Ward-Takahashi-Slavnov-Taylor identiteter

Litteratur

Links