Cramers sætning om nedbrydning af normalfordelingen

Cramers sætning om nedbrydningen af normalfordelingen er et udsagn i sandsynlighedsteorien . Det er velkendt, at hvis de stokastiske variable og er uafhængige og normalfordelte , så er deres sum også normalfordelt. Det viser sig, at det modsatte også er sandt . Dette resultat, forudsagt af P. Levy [1] og bevist af Cramer [2] , førte til fremkomsten af en ny retning inden for sandsynlighedsteori - teorien om udvidelser af stokastiske variable til uafhængige termer (aritmetik af sandsynlighedsfordelinger ) [3] . $\xi_1$ $\xi_2$

Udtalelse af sætningen

Lad en stokastisk variabel have en normalfordeling og være repræsentabel som en sum af to uafhængige stokastiske variable . Derefter og er også normalfordelt. $\xi$ ${\displaystyle \xi =\xi _{1}+\xi _{2))$ $\xi_1$ $\xi_2$

Beviset for Cramers normalfordelingsnedbrydningssætning bruger teorien om hele funktioner .

Litteratur

↑ Paul Lévy: Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées. J Math. Pures Appl. 14, 1935, S. 347-402
↑ Cramer, Harold. Uber eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion. // Matematik. Z .. - 1936. - T. 41 , nr. 1 . - S. 405-114 .
↑ Linnik Yu. V., Ostrovsky I. V. Udvidelser af tilfældige variabler og vektorer .. - Moskva: Nauka, 1972.