Hadamards gap-sætning

Hadamards gap- sætning (også Ostrovsky-Hadamard-sætningen ) er et udsagn om umuligheden af analytisk fortsættelse af en potensrække , hvor næsten alle koefficienter er lig med nul, ud over konvergenscirklen , selv til punkter på cirklens grænse. . Opkaldt efter matematikerne Alexander Ostrovsky og Jacques Hadamard .

Ordlyd

Overvej en funktion defineret af en potensrække af formen , hvor er en stigende række af naturlige tal. Så, hvis der eksisterer en positiv konstant , sådan at for alle , så vil funktionen være lakunær . $f(z)=\sum _{{n=1}}^{\infty }c_{{n}}z^{{\lambda _{n}}}$ $\{\lambda_n\}$ $\delta$ ${\frac {\lambda _{n+1}}{\lambda _{n}}}>1+\delta$ $n$ $f(z)$

Hadamards gap-sætning

Ordlyd

Links