Strukturel stabilitet

I teorien om dynamiske systemer kaldes en kortlægning f C k - strukturelt stabil, hvis nogen afbildning g tæt på den er topologisk konjugeret til den af ​​en eller anden homøomorfi h tæt på identiteten:

Med andre ord adskiller g dynamikken sig kun fra dynamikken i f ved en (kontinuerlig) ændring af koordinaterne.

Hvis glatheden af ​​k ikke er specificeret eksplicit, antages det som standard, at vi taler om C 1 -forstyrrelser. Det er værd at bemærke, at udskiftningen h næsten aldrig kan vise sig at være jævn: en lille forstyrrelse kan ændre egenværdierne ved faste og periodiske punkter, som er invarianter af glat konjugation.

I det todimensionelle tilfælde bringer en lille forstyrrelse enhver tilstand til en strukturelt stabil. I 3- og mere-dimensionelle tilfælde er dette ikke altid sandt.

Anosov opdagede, at der er strukturelt stabile kaotiske systemer.

Eksempel: Morse-Smale-systemer er strukturelt stabile.

Links