Pierce Arrow

Pierce Arrow
ELLER-NOR, NOR
Venn diagram
Definition	${\overline {x+y}}$
sandhedstabel	$(1000)$
logisk port
normale former
Disjunktiv	${\overline {x}}\cdot {\overline {y}}$
konjunktival	${\overline {x}}\cdot {\overline {y}}$
Zhegalkin polynomium	$1\oplus x\oplus y\oplus xy$
Medlemskab af prækompletterede klasser
Sparer 0	Ikke
Sparer 1	Ikke
Monotone	Ikke
lineær	Ikke
Selv-dual	Ikke

Pierces pil ( Webb funktion , negation af disjunktion ) [1] er en binær logisk operation , en boolsk funktion over to variable. Introduceret af Charles Pierce i 1880-1881.

Pierce-pilen, normalt betegnet ↓, svarer til NOR-operationen [2] og er givet af følgende sandhedstabel:

$-en$	$b$	$a\downarrow b$
0	0	en
0	en	0
en	0	0
en	en	0

Udsagnet " X ↓ Y " betyder således "(ikke X ) og (ikke Y )", eller tilsvarende "ikke ( X eller Y )". NOR-operationen er kommutativ : Ændring af operandernes steder ændrer ikke resultatet af operationen.

Pierce-pilen danner ligesom Schaeffer-slaget et funktionelt komplet logisk grundlag for rummet af booleske funktioner af to variable. Det betyder, at det kun ved brug af Pierce-pilen er muligt at konstruere alle andre logiske operationer, for eksempel:

X\nedad X\equiv \neg X

- negation ;

\left({X\downarrow X}\right)\downarrow \left({Y\downarrow Y}\right)\equiv {X\wedge Y}

- konjunktion ;

\venstre({X\pil ned Y}\højre)\pil ned \venstre({X\pil ned Y}\højre)\equiv X\vee Y

- disjunktion ;

\left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\downarrow \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\equiv X \rightarrow Y

- implikation .

Inden for elektronik betyder dette, at for at implementere hele rækken af signalkonverteringsskemaer, der repræsenterer logiske værdier, er et typisk element nok , som kaldes " 2-ELLER-NOT-operationen " ( 2-in NOR ). På den anden side øger denne tilgang kompleksiteten af de kredsløb, der implementerer udtrykkene, og reducerer derved deres pålidelighed, samt øger signalets transittid og reducerer enhedens hastighed.

Den funktionelle operation, der skal udføres på input, er defineret af følgende udtryk: $n$

$F={\overline {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+...x_{n}}}.$

Ordninger

Enkelt sagt er en 2OR -NOT gate en 2OR gate med en inverter forbundet til den. For klarhedens skyld er nedenfor et eksempel på et 2OR-NOT logisk kredsløb med kontakter. Som du ved, er logikken 2OR tæt på udtrykket "enten A eller B eller begge dele." For at få en 2OR-NOT operation skal resultatet af 2OR vendes for at få "ikke ( A eller B )". I diagrammet nedenfor ser det sådan ud: kontakter i "slukket"-tilstand er markeret med gråt, og kontakter i "tændt"-tilstand er markeret med blåt. I diagrammet øverst til venstre er begge kontakter i slukket position. Efter output-udtrykket får vi således et logisk 0. Det inverterede resultat vil være lig med 1 og vil således logisk opfylde udtrykket "ikke A , ikke B ". De følgende diagrammer viser henholdsvis "OR A ", "OR B ", "AND A AND B ", efterfulgt af inversion af resultatet.

Til venstre er muligheder for at implementere en 2OR-NOT-port ved hjælp af henholdsvis diode-transistorlogik og brug af MOS .

Det præsenterede kredsløb på MOS er lavet på samme type MOS-transistorer, dog er der en variant af 2OR-NOT-kredsløbet på komplementære (komplementære) MOS-transistorer. Et sådant kredsløb opnås ved at seriekoble transistorer af samme type og parallelkoble en gruppe transistorer af en anden type.

Litteratur

Matematisk encyklopædisk ordbog . - M . : "Ugler. encyklopædi" , 1988. - S. 457 -457.
Belousov, Arkady Algebra af logik og digitale computere
Tereshchuk D. S. Logisk modellering af VLSI på skifteniveau
Yu. S. Zabrodin "Industriel elektronik" - S. 221.

Noter

↑ Koval V. N. ARROW PIERCE // Encyclopedia of Cybernetics. Bind 2. Kiev, 1974. S. 162 Arkivkopi dateret 19. oktober 2018 på Wayback Machine
↑ I Unicode er NOR-operatoren ⊽ U+22BD (NOR)

booleske operationer
Disjunktion (ELLER) Konjunktion (AND) Nægtelse (IKKE) Eksklusivt "eller" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaeffer slagtilfælde (NAND) Ækvivalens (XNOR) implikation Betinget disjunktion (ternær)