Statistisk test

Statistisk test - en matematisk regel, ifølge hvilken en eller anden statistisk hypotese accepteres eller forkastes med et givet signifikansniveau . Konstruktionen af et kriterium er valget af en passende funktion fra resultaterne af observationer (en række empirisk opnåede værdier af en funktion), som tjener til at identificere et mål for uoverensstemmelsen mellem empiriske værdier og hypotetiske .

Definition

Lad en stikprøve fra en ukendt ledfordeling og en familie af statistiske hypoteser gives . Så er et statistisk kriterium en funktion, der etablerer en overensstemmelse mellem de observerede værdier og mulige hypoteser: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots,X_{n})$ ${\mathbb {P}}^{{{\mathbf {X}}}}$ $H_{0},H_{1},\ldots$

{\displaystyle f:\mathbf {X} \to \{H_{0},H_{1},\ldots \))

For hver implementering af stikprøven sammenligner det statistiske kriterium således den mest passende hypotese set fra dette kriteriums synspunkt om den fordeling , der genererede denne implementering. ${\mathbf {x}}=(x_{1},\ldots ,x_{n})$

Typer af kriterier

Statistiske kriterier falder i følgende kategorier:

Betydningskriterier. Signifikanstest involverer test af hypotesen om de numeriske værdier af den kendte distributionslov : - nulhypotese . eller er en konkurrerende hypotese. $H_{0}:\quad a=a_{0}$ $H_{1}:\quad a>a_{0}\quad (a<a_{0})$ $a\neq a_{0}$

Samtykkekriterier. Afprøvning for overensstemmelse involverer at teste antagelsen om, at den undersøgte stokastiske variabel adlyder den forudsatte lov . Goodness-of-fit-test kan også opfattes som signifikanstest. Samtykkekriterierne er:

Pearsons kriterium
Kolmogorovs kriterium
Anderson-Darling test
Cramer-Mises-Smirnov kriterium
Coopers godhed-of-fit test
Z-test
Harke-Ber test
Shapiro
Normalitetsgrafen er ikke så meget et kriterium som en grafisk illustration: Punkterne i en specialkonstrueret graf skal ligge næsten på den samme rette linje.

Kriterier for test for homogenitet. Når der testes for homogenitet, undersøges stokastiske variabler for, at forskellen i deres distributionslove er signifikant (det vil sige for at kontrollere, om disse variabler overholder samme lov). Anvendes i faktoranalyse til at bestemme tilstedeværelsen af afhængigheder.

Denne opdeling er vilkårlig, og ofte kan det samme kriterium bruges i forskellige egenskaber.

Ikke-parametriske tests

En gruppe af statistiske kriterier, der ikke inkluderer sandsynlighedsfordelingsparametre i beregningen og er baseret på driftsfrekvenser eller rækker.

Parametriske kriterier

En gruppe af statistiske kriterier, der inkluderer parametrene for den sandsynlige fordeling af et træk ( middelværdier og varianser ) i beregningen.

Et eksempel på en statistisk test

Lad en uafhængig stikprøve fra en normalfordeling gives (her den ukendte parameter). Lad der være to simple hypoteser: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots,X_{n})^{{\top }}$ ${\mathcal {N}}(\mu ,1),\ i=1,\ldots ,n$ $\mu$

{\begin{matrix}H_{0}:&\mu =0,\\H_{1}:&\mu =1.\end{matrix}}

Derefter kan følgende statistiske kriterium defineres:

f(x_{1},\ldots,x_{n})=\venstre\({\begin{matrix}H_{0},&{\bar {x))\leq 0,5\\H_{1 },&{\bar {x}}>0,5,\end{matrix}}\right.

hvor er prøvegennemsnittet . ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}x_{i}$

Se også

Litteratur

R 50.1.037-2002. Anbefalinger til standardisering. Anvendt statistik: Regler for kontrol af overensstemmelsen mellem den eksperimentelle fordeling og den teoretiske. Del II: Ikke-parametriske tests. - M.: Gosstandart RF, 2002. Elektronisk udgave.

Ordbøger og encyklopædier	stor kinesisk stor kinesisk Stor russer