Harke-Ber test

Jarque-Bera-testen er en statistisk test , der kontrollerer observationsfejl for normalitet ved at kontrollere deres tredje moment (skævhed) og fjerde moment (kurtosis) med momenterne af en normalfordeling , for hvilke , . $S=0$ $K=3$

I Harke-Beer testen testes nulhypotesen mod hypotesen , hvor er skævhedskoefficienten ( Skewness ) , er kurtosiskoefficienten ${\mathcal {H}}_{0}\colon S=0,\ K=3$ ${\mathcal {H}}_{1}\colon S\neq 0,\ K\neq 3$ $S$ $K$

Ordlyd

Testen ser sådan ud:

$JB=n\venstre({\frac {S^{2}}{6}}+{\frac {(K-3)^{2}}{24}}\højre)$ , hvor , , er modellens residualer, er antallet af observationer, , ML er betegnelsen for den maksimale sandsynlighedsmetode ( Maximal L ikelihood ). Denne statistik har en chi-kvadratfordeling med to frihedsgrader ( ), da koefficienterne og er asymptotisk normale, derfor vil deres kvadrater, når de er normaliserede, give to stokastiske variable fordelt som . Jo tættere fejlfordelingen er på normalen , jo mindre afviger Harke-Beer-statistikken fra nul. Med en tilstrækkelig stor værdi af statistikken vil p-værdien være lille, og så vil der være grund til at forkaste nulhypotesen (statistikken faldt i "halen" af fordelingen). $S={\frac {\sum e_{i}^{3}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{3}}}$ $K={\frac {\sum e_{i}^{4}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{4}}}$ $e_{i}$ $n$ ${\hat \sigma }_{{ML}}^{2}={\frac {\sum e_{i}^{2}}{n}}$ $\chi _{2}^{2}$ $S$ $K$ $\chi _{1}^{2}$

Testegenskaber

Harke-Beer-testen er en asymptotisk test, det vil sige, den er anvendelig til store prøver . Hvis fejlene er normalfordelte, så vil de mindste kvadraters estimater ifølge Gauss-Markov-sætningen være de bedste (har den mindste varians i klassen af lineære upartiske estimater), og regressionskoefficienterne vil også være asymptotisk normalfordelte .

Litteratur

Damodar N. Gujarati. Grundlæggende økonomi. - 4. - The McGraw-Hill Companies, 2004. - S. 1002. - ISBN 978-0071123433 .