Højere dimensioner

Højere dimensioner eller rum af højere dimensioner  er et udtryk, der bruges i manifoldtopologi for manifolds af dimension .

I højere dimensioner er der vigtige tekniske tricks forbundet med Whitney-tricket ( for eksempel h - kobordismesætningen ), som i høj grad forenkler teorien .

I modsætning hertil er topologien af ​​manifolds af dimension 3 og 4 meget mere kompliceret. Især blev den generaliserede Poincaré-formodning først bevist i højere dimensioner, derefter i dimension 4, og først i 2002 i dimension 3.

Et særligt tilfælde af et højdimensionelt rum er det N - dimensionale euklidiske rum .

Rummets multidimensionalitet

Theodor Kaluza var den første til at foreslå indførelsen af ​​den femte dimension i matematisk fysik , som tjente som grundlag for Kaluza-Klein teorien . Denne teori - en af ​​teorierne om tyngdekraften, en model, der giver dig mulighed for at kombinere to grundlæggende fysiske interaktioner: tyngdekraft og elektromagnetisme - blev først offentliggjort i 1921 af matematikeren Theodor Kaluza , som udvidede Minkowski-rummet til 5-dimensionelt rum og udledte klassiske Maxwell-ligninger fra den generelle relativitetsteori .

Strengteori bruger tredimensionelle (virkelige dimension 6) Calabi-Yau-manifolder , der fungerer som et komprimeringslag af rum-tid, således at hvert punkt i firedimensionel rum-tid svarer til et Calabi-Yau rum.

Et af hovedproblemerne ved forsøg på at beskrive proceduren for reduktion af strengteorier fra dimension 26 eller 10 [1] til lavenergifysik i dimension 4 ligger i det store antal muligheder for komprimering af ekstra dimensioner til Calabi-Yau-manifolder og orbifolder , som sandsynligvis er særlige begrænsende tilfælde af rum Calabi-Yau [2] . Det store antal mulige løsninger siden slutningen af ​​1970'erne og begyndelsen af ​​1980'erne har skabt et problem kendt som " landskabsproblemet " [3] .

I dag udforsker mange teoretiske fysikere rundt om i verden spørgsmålet om rummets multidimensionalitet. I midten af ​​1990'erne fandt Edward Witten og andre teoretiske fysikere stærke beviser for, at de forskellige superstrengteorier repræsenterer forskellige ekstreme tilfælde af den endnu uudviklede 11-dimensionelle M-teori.

Som regel er den klassiske (ikke-kvante) relativistiske dynamik af n -braner baseret på princippet om mindste handling for en n  + 1 mangfoldighed ( n rumdimensioner plus tid) placeret i højere-dimensionelt rum. De ydre rum-tid- koordinater behandles som felter givet på branemanifolden. I dette tilfælde bliver Lorentz-gruppen gruppen af ​​intern symmetri af disse felter.

Der er mange rent praktiske anvendelser af teorien om multidimensionelt rum. For eksempel er problemet med at pakke bolde i n -dimensionelt rum blevet et nøgleled i udviklingen af ​​radiokodningsenheder .

En naturlig udvikling af ideen om et multidimensionelt rum er konceptet om et uendeligt dimensionelt rum ( Hilbert-rum ).

Se også

Noter

  1. ↑ Polchinski, Joseph (1998). String Theory  (engelsk) , Cambridge University Press.
  2. ↑ Kaku, Michio. Introduktion til superstrengteori / pr. fra engelsk. G. E. Arutyunova, A. D. Popova, S. V. Chudova; udg. I. Ja. Arefieva. — M .: Mir , 1999. — 624 s. — ISBN 5-03-002518-9 .
  3. ↑ Yau S., Witten E. Symposium on Anomalies, Geometry and Topology, 1985, WS, Singhapur  (Eng.) , Witten E. og andre . Nukl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.

Litteratur