Effektspektraltæthed

Effektspektraltæthed
Dimension	L2MT -2 _ _
Enheder
SI	W s _
GHS	erg
Noter
skalar

Effektspektraltætheden (PSD) i fysik og signalbehandling er en funktion, der beskriver fordelingen af signaleffekt afhængigt af frekvens , det vil sige effekten pr. enhedsfrekvensinterval. Det har dimensionen magt divideret med frekvens, det vil sige energi . For eksempel i det internationale system af enheder (SI) : W / Hz = W / s −1 = W s.

Ofte bruges udtrykket til at beskrive den spektrale effekt af elektromagnetiske strålingsstrømme eller andre fluktuationer i et kontinuerligt medium , for eksempel akustisk . I dette tilfælde menes effekt pr. frekvensenhed pr. arealenhed , for eksempel: W Hz -1 m -2 (formelt kan den erstattes af J m -2 , men så bliver det fysiske indhold af mængden mindre tydeligt).

Formel definition

Lad være et signal betragtet på tidsintervallet . Så er signalenergien i dette interval lig med: $x(t)$ $\left[-{\frac {T}{2)),{\frac {T}{2}}\right]$

E_{T}=\int \limits _{-T/2}^{T/2}x^{2}(t)\,\mathrm {d} t

I overensstemmelse med Parseval-sætningen kan den repræsenteres som: $E_{T}$

E_{T}=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }|F_{T}(\omega )|^{2}\,\mathrm {d} \omega

hvor er Fourier-transformationen af . $F_{T}(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}x(t)e ^{-i\omega t}\,dt$ $x(t)$

Ved har den gennemsnitlige effekt formen: $T\to +\infty$

W=\lim _{T\to +\infty }{\frac {E_{T}}{T}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\lim _{T \to +\infty }{\frac {|F_{T}(\omega )|^{2}}{T}}\,\mathrm {d} \omega

$S(\omega )=\lim _{T\to +\infty }{\frac {|F_{T}(\omega )|^{2}}{T}}$ er effektspektraltætheden (effektspektrumtæthedsfunktion) eller signalenergispektrum.

Effektspektraltætheden af et signal lagrer kun information om amplituderne af de spektrale komponenter. Faseinformation går tabt. Derfor har alle signaler med samme amplitudespektrum og forskellige fasespektre de samme effektspektraltætheder.

Vurderingsmetoder

PSD-estimering kan udføres ved Fourier-transformationsmetoden , som antager erhvervelsen af spektret i frekvensdomænet gennem den hurtige Fourier-transformation (FFT). Før opfindelsen af FFT-algoritmer blev denne metode praktisk talt ikke brugt på grund af kompleksiteten af direkte beregning af den diskrete Fourier-transformation (DFT). Fortrinsret blev givet til andre metoder, især korrelationsfunktionsmetoden (Blackman-Tukey) og periodogrammetoden.

Se også

Litteratur

Goldenberg L. M., Matyushkin B. D., Polyak M. N. Digital signalbehandling: en håndbog. - M .: Radio og kommunikation, 1985 .
Otnes R., Enokson L. Anvendt analyse af tidsserier. Grundlæggende metoder. — M.: Mir, 1982 .
Prokis J. Digital kommunikation = Digital kommunikation / Klovsky D. D .. - M . : Radio og kommunikation, 2000. - S. 62 -63. - 800 sek. — ISBN 5-256-01434-X .