Blind dekonvolution

Blind deconvolution  er en metode til at gendanne et billede uden forudgående information om punktsløringsfunktionen i det optiske system , som introducerer støj, forvrængning osv. i det registrerede nyttige signal.

Historie

Klassiske billedgendannelsesmetoder sporer deres historie tilbage til 60'erne af det 20. århundrede, hvor problemet med rumudforskning, nyt for de tider, blev akut. Omkring midten af ​​1970'erne dukkede tidlige algoritmer op, der direkte anvendte ideerne om blind dekonvolution i et forsøg på at evaluere de kendte sløringsmønstre i billeder. Derefter fulgte et lille, men målrettet udbrud af arbejde i slutningen af ​​80'erne, og endelig skete en fuldgyldig genoplivning af videnskabelig interesse i 90'erne, da dette felt blev intensivt udviklet af samfundene af optiske fysikere, astronomer og billedbehandlingsspecialister . De ideer, der opstod som et resultat af deres indsats, er baseret på metoderne lineær algebra , numerisk analyse og statistisk estimeringsteori [1] .

I øjeblikket anvendes algoritmer baseret på blind dekonvolution i en række anvendte og tekniske discipliner, såsom for eksempel: astronomiske observationer , fjernmåling , mikroskopi , biomedicinsk optik, superopløsning og problemer med sporing af bevægelige mål [2] .

Problemets art

Der er to hovedfaktorer, der negativt påvirker kvaliteten af ​​det resulterende billede under dets dannelse på optageenhedens sensorer. Den første er udtværingen af ​​billedet (eller dets fragmenter), som viser sig som et tab af klarhed. Det kan opstå på grund af det optiske systems ufuldkommenhed, forkert fokusering af det indkommende signal eller den gensidige forskydning af kameraet i forhold til motivet. Derudover kan de turbulente egenskaber af den atmosfæriske kanal, som signalet forplanter sig igennem, føre til en lignende effekt. I nogle typer optageudstyr med høj opløsning (teleskoper, mikroskoper osv.) er dette fænomen til stede på niveauet for diffraktionsgrænsen . Fra et matematisk synspunkt betragtes sløring ofte som et resultat af lavfrekvent filtrering af det originale dataarray [3] .

Den anden væsentlige faktor er den uundgåelige tilstedeværelse af forskellige former for støj, der er overlejret på den nyttige komponent af signalet i processen med kvantisering og registrering af information. Årsagerne til forekomsten af ​​støjforvrængninger kan være meget forskellige: tilfældige udsving i antallet af fotoner ved registreringspunkterne, termisk støj fra sensorer, granulær støj ved brug af en laserlyskilde, forvrængninger under signaldigitalisering osv. [4 ]

Udtalelse af problemet

I det klassiske eksempel på et lineært system er den matematiske model for forvrængning af det indkommende nyttige signal normalt givet som følger [5] :

,

hvor:

 er en vektorvariabel af rumlige koordinater,  - punktslør funktion,  er en additiv støjproces,  - det observerede signal, som er resultatet af påvirkning af støj og forvrængning.

Under disse forudsætninger er det endelige mål at konstruere et tilstrækkeligt estimat for funktionerne og baseret på formen af ​​det registrerede signal . Samtidig er støjkomponentens rolle i de fleste anvendte problemer sædvanligvis hvid Gaussisk støj , som ikke er korreleret med det undersøgte signal. For at repræsentere dette problem bruges ofte en matrixnotation [5] .

Generelt set er blind dekonvolution et dårligt betinget problem , afhængigheden af ​​dets løsning af inputparametrene i ligningen behøver ikke nødvendigvis at have kontinuitetsegenskaben , den fundne løsning er muligvis ikke unik og behøver ikke nødvendigvis at eksistere [5 ] . Yderligere vanskeligheder pålægges, når man bruger værktøjer fra Fourier-analyseområdet og når man søger efter en løsning på det omvendte problem i spektralplanet, da, på trods af at sættene af positive og endelige funktioner har konveksitetsegenskaben , mængden af ​​Fourier billeder fra produktet af funktioner er ikke konvekse [6] .

Grundlæggende tilgange til at finde en løsning

Der er to forskellige tilgange til at genoprette den oprindelige struktur af et forvrænget billede, hvilket igen har givet anledning til to klasser af praktiske metoder til at finde en løsning. Den første er relateret til a priori-estimatet af punktsløringsfunktionen , den anden er relateret til den fælles konstruktion af estimater for punktsløringsfunktionen og for den ønskede funktion [7] .

Den første gruppe af metoder anvender konstruktionen af ​​en punktsløringsfunktion baseret på information om transmissionssystemets spredningsegenskaber, som er tilgængelig a priori (eksperimentelt eller baseret på en form for generelle overvejelser). I fremtiden kan det opnåede estimat for parametriseres og bruges i forbindelse med klassiske billedgendannelsesalgoritmer baseret på Bayes-sætningen og maximum likelihood-metoden [7] .

I den anden tilgang udføres en fælles estimering af punktsløringsfunktionen og det ønskede billede, hvor a priori information om billedets og transmissionskanalens egenskaber kombineres i form af modeller, hvis parametre er estimeret ud fra de tilgængelige data. Herefter bruges disse modeller i beregningsskemaer, som oftest bygges individuelt til og [8] .

Inden for rammerne af begge tilgange er iterative procedurer i vid udstrækning brugt, når f.eks. punktsløringsfunktionen først beregnes, derefter forbedres billedestimatet ved hjælp af den opnåede information , derefter reguleres løsningen (nulstilling af negative værdier i rumlige plan osv.), korrigeres funktionen i henhold til de opnåede data sløring af punktet, på grundlag heraf beregnes et nyt estimat af funktionen , den stabiliserer sig igen osv. indtil den efter et begrænset antal iterationer er ikke muligt at komme tæt på en tilfredsstillende løsning. Kriterierne for pålidelig konvergens af sådanne ordninger er dog stadig et presserende og meget akut problem, som det videnskabelige samfund står over for [6] [9] .

Noter

1. ↑ Campi, 2007 , Introduktion, s. 2.
2. ↑ Campi, 2007 , Introduktion, s. 3.
3. ↑ Chaudhuri, 2014 , Image Degradation, s. 1-3.
4. ↑ Chaudhuri, 2014 , Image Degradation, s. 3-4.
5. ↑ 1 2 3 Campi, 2007 , Matematisk problemformulering, s. fire.
6. ↑ 1 2 Potapov, 2008 , Blind deconvolution-metoden og dens generalisering, s. 222-223.
7. ↑ 1 2 Campi, 2007 , Klassifikation af blinde billeddekonvolutionsmetoder, s. 5.
8. ↑ Campi, 2007 , Klassifikation af blinde billeddekonvolutionsmetoder, s. 6.
9. ↑ Potapov, 2008 , Joint deconvolution method, s. 223.

Brugte kilder

• A. A. Potapov, Yu. V. Gulyaev, S. A. Nikitov, A. A. Pakhomov, V. A. German. De nyeste metoder til billedbehandling / A. A. Potapov. - M . : "Fizmatlit", 2008. - 496 s. - ISBN 978-5-9221-0841-6 .
• S. Chaudhuri et al. Blind Image Deconvolution: Metoder og konvergens. — Springer, 2014. — 151 s. — (Computere). — ISBN 978-3-319-10484-3 . - doi : 10.1007/978-3-319-10485-0 .
• T. E. Bishop et al. Blind Image Deconvolution: Problemformulering og eksisterende tilgange // Blind Image Deconvolution: Theory and Applications / P. Campi, K. Egiazaria. — Boca Raton, London, New York: CRC Press, 2007. — ISBN 978-1-4200-0729-9 .