Sela, Zlil

Zlil Sela ( Hebr. צליל סלע ‏, f. 3. maj 1962) er en israelsk matematiker inden for geometrisk gruppeteori . Professor i matematik ved det hebraiske universitet .

Biografi

Sela modtog ph.d. i 1991 på det hebraiske universitet med Ilya Rips .

Før han kom til Institut for Matematik ved Hebrew University , arbejdede han på Columbia University i New York. [1] Der modtog han et Sloan Fellowship . [1] [2]

Deltog i International Congress of Mathematicians i Beijing i 2002. [3] Han holdt et plenarforedrag på årsmødet i Symbolic Logic Association, [4]

I 2003 modtog han Erdős-prisen . [5]

I 2008 modtog han Sarola Karp-prisen fra Symbolic Logic Association for sit arbejde med Tarski-formodningen og for at opdage og udvikle nye forbindelser mellem modelteori og geometrisk gruppeteori . [6] [7]

Bidrag til matematik

Et af Selas tidlige vigtige arbejde i midten af ​​halvfemserne var løsningen af ​​isomorfiproblemet for torsionsfri hyperbolske grupper . Gruppehandlingsmekanismen på R - træer, udviklet af Ilya Rips , spillede en vigtig rolle i Selas arbejde. Løsningen på isomorfismeproblemet hvilede også på ideen om kanoniske repræsentanter for elementer af hyperbolske grupper, formuleret af Rips og Sela i et fælles papir fra 1995. Teknikken med kanoniske repræsentanter blev brugt af Rips og Sela til at bevise, at der er en algoritmisk løsning på endelige ligningssystemer i torsionsfrie hyperbolske grupper, hvilket reducerer problemet til at løse ligninger i frie grupper , hvor Makanin-Razborov-algoritmen kan anvendes . Denne metode blev senere generaliseret af Damany til tilfælde af relativt hyperbolske grupper og spillede en stor rolle i løsningen af ​​isomorfiproblemet for snoede relative hyperbolske grupper. [otte]

I sit arbejde med isomorfiproblemet udviklede og implementerede Sela også ideen om en JSJ-nedbrydning for hyperbolske grupper . En JSJ-nedbrydning er en repræsentation af hyperbolske grupper som den grundlæggende gruppe af gruppegrafer, der kanonisk koder for alle mulige forgreninger af uendelige cykliske undergrupper . [9]

Sela udførte sit hovedværk i begyndelsen af ​​2000'erne, da han kom med en løsning på den velkendte Tarski-hypotese . Sela udgav et stort antal værker, hvori han beviste, at to ikke-abelianske endeligt genererede frie grupper har den samme førsteordens logik . Dette arbejde af Sela byggede på tidligere arbejde om JSJ-nedbrydning og brugen af ​​"algebraisk geometri" på frie grupper .

Senere fortsatte Sela med at studere førsteordens logik af vilkårlige torsionsfrie hyperbolske grupper . Især beviste han, at hvis en endelig gruppe G er elementært ækvivalent med en hyperbolsk gruppe , så er den i sig selv hyperbolsk.

Beviste Tarskis formodning, blev en alternativ løsning foreslået af Olga Kharlamovich og Alexei Myasnikov.

Selas arbejde med første-ordens teori om frie og hyperbolske grupper havde en betydelig indflydelse på udviklingen af ​​geometrisk gruppeteori , og stimulerede især studiet af grænsegrupper og relative hyperbolske grupper. [ti]

Udgivne værker

• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1995), "Kanoniske repræsentanter og ligninger i hyperbolske grupper", Inventiones Mathematicae 120 (3): 489-512, doi : 10.1007/BF01241140 , MR  1334482 
• Sela, Zlil (1995), "The isomorphism problem for hyperbolic groups", Annals of Mathematics (2) 141 (2): 217–283, doi : 10.2307/2118520 , JSTOR  2118520 , MR  1324134 
• Sela, Zlil (1997), "Struktur og stivhed i (Gromov) hyperbolske grupper og diskrete grupper i rang 1 Lie grupper. II." , Geometric and Functional Analysis 7 (3): 561-593, doi : 10.1007/s000390050019 , MR  1466338 
• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1997), "Cyclic splittings of finitely presented groups and the canonical JSJ decomposition", Annals of Mathematics (2) 146 (1): 53-109, doi : 10.2307/2951832 , JSTOR 2951832  , 6931 732 , 6931 714  
• Sela, Zlil (2001), 'Diofantin geometri over grupper. I. Makanin-Razborov diagrams", Publications Mathématiques de l'IHÉS 93 (1): 31-105, doi : 10.1007/s10240-001-8188-y , MR  1863735 
• Sela, Zlil (2003), 'Diofantin geometri over grupper.  (utilgængeligt link) II.  (link ikke tilgængelig) Afslutninger, lukninger og formelle løsninger"  (link ikke tilgængelig) , Israel Journal of Mathematics 134 (1): 173-254, doi : 10.1007/BF02787407 , MR  1972179 
• Sela, Zlil (2006), 'Diofantin geometri over grupper. VI. The elementary theory of a free group" , Geometric and Functional Analysis 16 (3): 707-730, doi : 10.1007/s00039-006-0565-8 , MR  2238945 

Se også

• Geometrisk gruppeteori
• fri gruppe
• Hyperbolsk gruppe

Noter

1. ↑ 1 2 Fakultetsmedlemmer vinder stipendier Arkiveret 24. september 2015 på Wayback Machine Columbia University Record, 15. maj 1996, Vol. 21, nr. 27.
2. ↑ Sloan Fellowships tildelt arkiveret 3. marts 2016 på Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , vol. 43 (1996), nr. 7, s. 781-782
3. ↑ Inviterede højttalere til ICM2002. . Hentet 28. juni 2015. Arkiveret fra originalen 6. september 2008. (ubestemt)
4. ↑ Årsmødet i 2002 i Foreningen for Symbolsk Logik. . Hentet 28. juni 2015. Arkiveret fra originalen 3. marts 2016. (ubestemt)
5. ↑ Erdős pris. . Hentet 28. juni 2015. Arkiveret fra originalen 22. juni 2007. (ubestemt)
6. ↑ Karp-prismodtagere. (utilgængeligt link) . Hentet 28. juni 2015. Arkiveret fra originalen 13. maj 2008. (ubestemt) 
7. ↑ ASL Karp and Sacks-priser tildelt, arkiveret 21. november 2014 på Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , vol. 56 (2009), nr. 5, s. 638
8. ↑ François Dahmani og Daniel Groves, Isomorfismeproblemet for torale relativt hyperbolske grupper .  (utilgængeligt link)
9. ↑ Zlil Sela, Endomorfismer af hyperbolske grupper.  (utilgængeligt link)
10. ↑ Frederic Paulin.

Tematiske steder	Matematisk genealogi ResearchGate zbMATH Åbn
I bibliografiske kataloger	J9U : 987007394132005171 VIAF : 2567153289955132770000 WorldCat VIAF : 2567153289955132770000