Sadelspids

Et sadelpunkt i matematisk analyse  er et punkt fra en funktions domæne, der er stationært for en given funktion , men som ikke er dens lokale ekstremum . Det er et ligevægtspunkt i rene strategier . På et sådant tidspunkt, hvis en funktion af to variable overvejes, ligner overfladen dannet af grafen for funktionen normalt en sadel eller et bjergpas i form  - konveks i den ene retning og konkav i den anden. På et højdekort kan der generelt findes et sadelpunkt i krydsetisoliner . For eksempel danner to bakker, mellem hvilke der er et højt pas , et sadelpunkt i toppen af ​​dette pas : på højdekortet vil dette ligne midten af ​​de "otte" dannet af de tilsvarende isoliner .

Sadelpunkt i calculus

Du kan kontrollere, om et givet stationært punkt i en funktion F ( x , y ) af to variable er et sadelpunkt ved at beregne funktionens hessiske matrix på dette punkt: hvis hessian er en ubestemt andengradsform , så er dette punkt en sadelspids. For eksempel, ved at kompilere den hessiske matrix af funktionen i et stationært punkt , får vi matrixen:

som er udefineret. Derfor er pointen med denne funktion et sadelpunkt. Ovenstående kriterium giver imidlertid kun en tilstrækkelig betingelse for tilstedeværelsen af ​​et sadelpunkt. For eksempel er sadelpunktet for funktionen , men den hessiske matrix vil i dette tilfælde være en nulmatrix, som per definition ikke kan kaldes ubestemt.

I det generelle tilfælde er et sadelpunkt for en glat funktion ( hvis grafen viser en kurve , overflade eller hyperoverflade ) et stationært punkt i nærheden af ​​hvilket den givne kurve/overflade/hyperflade ikke ligger helt på den ene side af tangentrummet på det givne punkt.

I tilfælde af en funktion af en variabel er et sadelpunkt et, der både er et stationært punkt og et vendepunkt (et vendepunkt er ikke et lokalt ekstremum ).

Se også

Litteratur