Et sadelpunkt i matematisk analyse er et punkt fra en funktions domæne, der er stationært for en given funktion , men som ikke er dens lokale ekstremum . Det er et ligevægtspunkt i rene strategier . På et sådant tidspunkt, hvis en funktion af to variable overvejes, ligner overfladen dannet af grafen for funktionen normalt en sadel eller et bjergpas i form - konveks i den ene retning og konkav i den anden. På et højdekort kan der generelt findes et sadelpunkt i krydsetisoliner . For eksempel danner to bakker, mellem hvilke der er et højt pas , et sadelpunkt i toppen af dette pas : på højdekortet vil dette ligne midten af de "otte" dannet af de tilsvarende isoliner .
Du kan kontrollere, om et givet stationært punkt i en funktion F ( x , y ) af to variable er et sadelpunkt ved at beregne funktionens hessiske matrix på dette punkt: hvis hessian er en ubestemt andengradsform , så er dette punkt en sadelspids. For eksempel, ved at kompilere den hessiske matrix af funktionen i et stationært punkt , får vi matrixen:
som er udefineret. Derfor er pointen med denne funktion et sadelpunkt. Ovenstående kriterium giver imidlertid kun en tilstrækkelig betingelse for tilstedeværelsen af et sadelpunkt. For eksempel er sadelpunktet for funktionen , men den hessiske matrix vil i dette tilfælde være en nulmatrix, som per definition ikke kan kaldes ubestemt.
I det generelle tilfælde er et sadelpunkt for en glat funktion ( hvis grafen viser en kurve , overflade eller hyperoverflade ) et stationært punkt i nærheden af hvilket den givne kurve/overflade/hyperflade ikke ligger helt på den ene side af tangentrummet på det givne punkt.
I tilfælde af en funktion af en variabel er et sadelpunkt et, der både er et stationært punkt og et vendepunkt (et vendepunkt er ikke et lokalt ekstremum ).