Sadel overflade

Sadeloverflade (forældet navn - anticlastic ) - glat overflade , hvoraf alle punkter er sadel , det vil sige har negativ Gaussisk krumning .

Udtrykket kommer fra overfladens specifikke form, der minder om en ridesadel , som buer op og ned.

Definition

En overflade kaldes (strengt) sadel, hvis produktet af de vigtigste krumninger på et hvilket som helst punkt er ikke -positivt (negativt). $\Pi$ $p\in \Pi$ $k_{1}(p){\cdot }k_{2}(p)$

Eksempler

Egenskaber

Sadeloverflader har negativ Gaussisk krumning .
Det er umuligt at afskære pukkelryggen fra sadeloverfladen med et fly. Mere præcist: skæringspunktet mellem et plan og en sadeloverflade har ingen kompakte komponenter.
- Denne egenskab bruges til at definere sadeloverflader i den ikke-glatte sag.

Variationer og generaliseringer

Konceptet med en sadeloverflade er generaliseret til den ikke-glatte sag, som en overflade, hvorfra det er umuligt at skære hætten af. Mere præcist kaldes en overflade i (generelt) en sadelflade, hvis sammensætningen for en hvilken som helst lineær funktion ikke har strenge lokale minima og maksima. $s(u,v)$ $\mathbb {R} ^{3}$ $\ell \colon \mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R}$ $\ell \circ s$

Overflade i naturen

I den øverste del af mantisrejens gribelemmer er der en sadelformet formation, som bidrager til hurtig fangst af bytte ved hjælp af kompression og strækning som en fjeder [1] .

Se også

Noter

↑ Rejen med et spark! . Hentet 4. juni 2014. Arkiveret fra originalen 6. juni 2014. (ubestemt)

Litteratur

Hilbert D. , Cohn-Vossen S. Visual Geometry . — URSS , 1936.
Fomenko VT Overflader med negativ krumning . - Soros Educational Journal, N 12, 1999.