Modsatte tal

Det modsatte af et tal er det tal , der, når det lægges til, giver nul . Og dette fænomen kaldes den gensidige udslettelse af vilkår. $n'$ $n$ $n$

n+n'=0

For ethvert reelt (eller komplekst ) tal er der et tal, der er dets modsætning. Tallet 0 er det modsatte af sig selv.

Modsat ægte

Af definitionen af det modsatte tal følger det

n' = -n

Således modsatte tal har samme modul , men modsatte fortegn . I overensstemmelse hermed er det modsatte tal angivet . $n$ $-n$

Når et tal er positivt , vil dets modsatte tal være negativt og omvendt. Der er kun ét tal, hvis modsætning er det samme som sig selv. Dette tal er nul.

Forveksle ikke udtrykkene " modsat tal " og " gensidigt tal ". To tal kaldes reciproke, hvis deres produkt er lig med én. For eksempel er den reciproke af 7 1/7, og den reciproke er -7.

Det modsatte af kompleks

Der er tre former for et komplekst tal: algebraisk , trigonometrisk og eksponentiel .

Komplekse talformer	Nummer $(z)$	Modsat [1] $(-z)$
Algebraisk	$x+iy$	$-x-åå$
trigonometrisk	$r(\cos \varphi +i\sin \varphi)$	$-r(\cos\varphi+i \sin\varphi)$
Demonstration	$re^{{i\varphi }}$	$-re^{i\varphi}$

__________ Betegnelse __________

$z\in {\mathbb {C}}$ (komplekst tal), (reelle del af et komplekst tal), (imaginær del af et komplekst tal), - imaginær enhed , (modul af et komplekst tal), (argument for et komplekst tal), - basis af den naturlige logaritme .
$x=\operatørnavn {Re} (z)\in \mathbb {R}$
$y=\operatørnavn {Im} (z)\in \mathbb {R}$
$jeg$
$r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$
$\varphi =\operatørnavn {arg} z=\operatørnavn {arctg} {\frac {y}{x))$
$e$

Det modsatte af den imaginære enhed

Der er kun to tal ( kompleks konjugat ), hvoraf det modsatte og det gensidige er ens. Dette er . $\pm i$

Nummer	Ligestilling af modsætninger og omvendte
Nummer	At skrive det omvendte gennem en brøk	Skriver det omvendte gennem graden
$jeg$	$-i = \frac{1}{i}$	$-i = i^{-1}$
$-jeg$	$i = - \frac{1}{i}$	$i = -i^{-1}$

__________ Bevis __________

Lad os vise beviset for (for tilsvarende). Vi bruger hovedegenskaben for en brøk : $jeg$ $-jeg$

{\frac {1}{i}}={\frac {1\cdot i}{i\cdot i}}={\frac {i}{i^{2}}}={\frac {i}{ -1}}=-i

Således får vi

-i = \frac{1}{i}

__ eller __

-i = i^{-1}

Samme for : __ __ eller __ $-jeg$ $i = - \frac{1}{i}$ $i = -i^{-1}$

Noter

↑ Det modsatte af et komplekst tal skrives i samme form som dette tal . $(-z)$ $(z)$ $(z)$

Se også

gensidigt nummer