Fock plads

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 9. december 2019; checks kræver 13 redigeringer .

Fock-rummet er en algebraisk konstruktion af enkelt-partikel Hilbert-rum, der bruges i kvantefeltteori til at beskrive kvantetilstandene for et variabelt eller ukendt antal partikler . Opkaldt efter den sovjetiske fysiker Vladimir Aleksandrovich Fock .

Formelt er Fock-rummet defineret af den direkte sum af underrum af tensorproduktet (tensorpotenser) af en-partikel Hilbert-rum

F_{\nu }(H)=\bigoplus _{{n=0}}^({\infty }}S_{\nu}H^{{\otimes n}}

hvor S ν er en operator, der gør Hilbert-rummet symmetrisk eller antisymmetrisk, afhængigt af om beskrivelsen er af bosoniske (ν = +) eller fermioniske (ν = −) partikler; H er et en-partikel Hilbert-rum, der beskriver kvantetilstandene for en enkelt partikel. Fock-rummet tjener til at beskrive kvantetilstandene i et system af n partikler eller en superposition af disse tilstande. Fock-staterne er det naturlige grundlag for Fock-rummet. (Se også Slater's Determinant .)

Eksempel

|\Psi \rangle _{\nu }=|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{n}\rangle _{\nu }

Her er n det samlede antal partikler, hvor den første har en bølgefunktion φ 1 , den næste φ 2 og så videre op til den n'te partikel, hvor φ i repræsenterer enhver bølgefunktion i Hilbert-rummet med en enkelt partikel ( H ) . Når vi taler om en partikel i tilstanden φ i , er det nødvendigt at tage højde for, at identiske partikler i kvantemekanikken ikke kan skelnes fra hinanden, og i det samme Fock-rum vil de også være identiske (beskrivelser af forskellige partikler udføres ved hjælp af tensor produkter af det tilsvarende antal Fock-rum). Dette er den stærkeste påstand i Focks formalisme, hvoraf det følger, at tilstandene i det væsentlige er fuldkommen symmetriske. For eksempel, hvis staten | Ψ > er fermionisk, så vil den være lig nul, hvis to eller flere φ i er ens, da ingen af to (eller flere) fermioner ifølge Pauli-princippet kan være i samme kvantetilstand. Derudover er alle tilstande ideelt set normaliseret, hvilket også følger af ovenstående betragtninger.

Et nyttigt og bekvemt grundlag for denne plads er grundlaget for partikelbelægningstallet . Så hvis | ψ i > er grundlaget for H , så kan vi antage, at der er n 0 partikler i dette rum i tilstanden | ψ 0 >, n 1 partikler i tilstanden | ψ 1 >, …, n k partikler i tilstanden | ψ k >, dvs.

|n_{0},n_{1},\cdots ,n_{k}\rangle _{\nu },

for hver n i , hvor i tager værdier fra 0 til 1 for fermioner og 0,1,2, … for bosoner.

Sådan en tilstand kaldes Fock-staten. Hvis du forstår | | ψ i > som stabile tilstande af et felt med vilkårlige størrelser, det vil sige et strengt defineret antal partikler, så defineres Fock-rummet som et ret stort sæt af ikke-interagerende partikler. Den mest almindelige tilstand er en lineær superposition af Fock-tilstande. De to operatører af altafgørende betydning her er skabelses- og udslettelsesoperatørerne , som, der virker på Fock-rummet, tilføjer og fjerner en partikel med en kvantetilstand tilskrevet den. De er betegnet henholdsvis og , og refererer til det kvanterum, hvori partiklen tilføjes eller fjernes. Det er ofte bekvemt at arbejde med tilstande af grundlaget for rummet H , således at disse operatører tilføjer eller fjerner nøjagtig en partikel til et givet rum. Disse operatører tjener også som grundlag for mere generelle Fock space operatører, såsom antallet af partikler operatør , som sætter antallet af partikler i en bestemt tilstand til . $a^{{\dolk }}(\phi _{i})$ $a(\phi _{i})$ $\phi_i$ $|\phi _{i}\rangle$ $|\phi _{i}\rangle$ $a^{{\dolk }}(\phi _{i})a(\phi _{i})$

Litteratur

Berezin F. A. Anden kvantiseringsmetode. — M.: Nauka, 1986. — 320 s.
V. Fock. Z Phys . 75, 622-647 (1932)
Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Introduktion til teorien om kvantiserede felter. — M.: Nauka, 1984. — S. 98-100.
MC Reed, B. Simon . Metoder for moderne matematisk fysik, bind II. - Academic Press, 1975. - S. 328.