Vilkårlig kløft

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 19. juni 2018; checks kræver 2 redigeringer .

Vilkårlig diskontinuitet - et vilkårligt spring i parametrene for et kontinuerligt medium , det vil sige en situation, hvor nogle parametre for mediets tilstand er sat til venstre for en bestemt overflade (for eksempel i gasdynamik - tæthed , temperatur og hastighed - ( ), og til højre - andre ( ) I ustabil bevægelse forbliver medierne på diskontinuitetsoverfladen ikke ubevægelige, deres hastighed falder muligvis ikke sammen med mediets hastighed. $\rho _{1},T_{1},{\vec {v}}_{1}$ $\rho _{2},T_{2},{\vec {v}}_{2}$

En fysisk vilkårlig diskontinuitet kan ikke eksistere i en begrænset tid - dette ville kræve en krænkelse af dynamikkens ligninger. Af denne grund, hvis der i en eller anden situation opstår en tilstand beskrevet af et vilkårligt hul, begynder den straks at henfalde ved dens forekomst - se Riemann-problemet om henfaldet af et vilkårligt hul . I dette tilfælde, afhængigt af det medium, hvori fænomenet opstår, og hvordan værdierne af tilstandsvariablerne på forskellige sider af diskontinuiteten korrelerer med hinanden, kan der opstå forskellige kombinationer af normale diskontinuiteter og sjældne bølger .

Betingelser

Nedenfor angiver firkantede parenteser forskellen i værdier på forskellige sider af overfladen

På diskontinuitetsfladerne skal visse forhold være opfyldt:

På overfladen af diskontinuiteten skal der være en kontinuerlig strøm af stof. Gasstrømmen gennem et element af brudfladen, pr. arealenhed, skal være den samme i størrelse på modsatte sider af brudfladen, dvs. $\left[\rho u_{x}\right]=0$ Aksens retning er valgt til at være vinkelret på diskontinuitetsfladen. $x$
Der skal være et kontinuerligt energiflow, det vil sige, at betingelsen skal være opfyldt $\left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right]=0$
Strømmen af momentum skal være kontinuerlig, kræfterne, hvormed gasserne virker på hinanden på begge sider af brudfladen, skal være lige store. Da normalvektoren er rettet langs x-aksen, fører kontinuiteten af -komponenten af momentumfluxen til tilstanden $x$ $\left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0$
- Kontinuitet og -komponent giver $z$ $y$
$\left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0$ og $\left[\rho u_{x}u_{z}\right]=0$

Ovenstående ligninger repræsenterer det komplette system af randbetingelser ved diskontinuitetsoverfladen. Ud fra dem kan det konkluderes, at der er to typer diskontinuitetsoverflader.

Tangentielle diskontinuiteter

Der er ingen materialestrøm gennem brudfladen

{\begin{cases}\rho _{1}u_{1x}=\rho _{2}u_{2x}=0\\\rho _{1},\rho _{2}\neq 0 \end{cases}}\Rightarrow \qquad u_{1x}=u_{2x}=0\qquad \Rightarrow p_{1}=p_{2}

Normalhastighedskomponenten og gastrykket er således kontinuerlige på diskontinuitetsoverfladen i dette tilfælde. De tangentielle hastigheder og tæthed kan opleve et vilkårligt spring. Sådanne diskontinuiteter kaldes tangentielle . ${\displaystyle u_{z))$ $u_{y}$

Kontaktdiskontinuiteter er et særligt tilfælde af tangentielle diskontinuiteter. Hastigheden er kontinuerlig. Tætheden oplever et spring, og med det andre termodynamiske størrelser , med undtagelse af tryk.

Shocwaves

I det andet tilfælde er stofstrømmen og dermed mængderne ikke-nul. Så fra betingelserne:

\left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x} u_{z}\right]=0

vi har:

\left[u_{y}\right]=0\quad

\quad \left[u_{z}\right]=0

tangentialhastigheden er kontinuert ved diskontinuitetsoverfladen. Tæthed, tryk og med dem andre termodynamiske størrelser oplever et spring, og springene af disse størrelser er forbundet med relationer - diskontinuitetsbetingelserne.

Fra

\left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right];

\left[u_{y}\right]=0;

\left[u_{z}\right]=0

vi får

\left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[{\frac {u_{x}^{2}}{2}}+\varepsilon \right]=0;\ qquad \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0

Diskontinuiteter af denne type kaldes chokbølger .

Udbredelseshastigheden af mellemrummet

For at udlede relationer på bevægelige diskontinuiteter kan man bruge ligningerne

{\begin{cases}{\begin{array}{lll}\oint \limits _{{\partial \Omega }}(\rho \;d\,x-\rho u\;d\,t)&= &0\\\oint \limits _{{\partial \Omega }}(\rho u\;d\,x-(p+\rho u^{2})\;d\,t)&=&0\\\ oint \limits _{{\partial \Omega }}(E\;d\,xu(p+E)\;d\,t)&=&0\\\end{array}}\end{cases}}

opnået ved hjælp af Godunov-metoden . Hun også:

\oint \limits _{\partial \Omega }(qdx-fdt)=0

Den gasdynamiske diskontinuitet i det endimensionelle ikke-stationære tilfælde er geometrisk en kurve i et plan. Lad os konstruere et kontrolvolumen nær diskontinuiteten, så to sider af konturen, der omslutter dette volumen, er parallelle med diskontinuiteten på begge sider af diskontinuiteten, og de to andre sider er vinkelrette på diskontinuiteten. Ved at skrive systemet for en given kontrolvolumen, derefter kontrahere siderne til nul og negligere værdien af integralet på disse sider, opnår vi, under hensyntagen til retningen af konturomløbet og tegnene på stigningerne af koordinater og langs siderne ved siden af diskontinuiteten:

\int \limits _{1-2}(qdx-fdt)-\int \limits _{3-4}(qdx-fdt)=0

Midler

\int \limits _{1-2}(q{\frac {dx}{dt}}-f)-\int \limits _{3-4}(q{\frac {dx}{dt} }-f)=0

Værdien er udbredelseshastigheden af mellemrummet $D={\frac {dx}{dt))$

Forhold ved diskontinuiteten

Ved at gå videre til tilnærmelser af integraler ved hjælp af rektanglermetoden og ved at bruge notationen for spring af værdier ved diskontinuiteten får vi systemet af relationer:

\left[\rho \right]D-\venstre[\rho u\right]=0;

\left[\rho u\right]D-\left[p+\rho u^{2}\right]=0;

\left[E\right]D-\left[u(E+p)\right]=0;

Eksempler

Grænsen mellem to kolliderende legemer i stødøjeblikket, senere, på grund af ustabilitet, opdeles en vilkårlig diskontinuitet i to normale diskontinuiteter, der bevæger sig i modsatte retninger.