Gauss-Kruger projektion

Gauss-Kruger-projektionen  er en tværgående cylindrisk konform kortprojektion udviklet af de tyske videnskabsmænd Carl Gauss og Louis Kruger [1] . Denne projektion er en variant af den tværgående Mercator [2] .

Udtrykkene "Gauss-Kruger projektion" og "tværgående Mercator projektion" bruges også i flæng synonymt [2] [3] .

Brugen af ​​denne projektion gør det muligt at afbilde ret betydelige områder af jordens overflade med praktisk talt ingen væsentlig forvrængning og, hvilket er meget vigtigt, at bygge et system af flade rektangulære koordinater på dette territorium . Dette system er enkelt og bekvemt ved udførelse af tekniske og topografiske og geodætiske arbejder [4] .

Historie

Den første version af den tværgående cylindriske konforme projektion blev præsenteret i 1772 af den tyske videnskabsmand Johann Heinrich Lambert [5] . I lighed med den simpleste version af Mercator-projektionen er denne projektion en projektion af en kugle på en cylinder [5] , men i modsætning til den klassiske Mercator-projektion er cylinderen her orienteret i længderetningen: ikke langs ækvator, men langs en af ​​de meridianer [2] .

En variant af den tværgående cylindriske konforme projektion baseret på ellipseprojektionen blev offentliggjort i 1825 af Carl Gauss [6] . Følgende navne blev brugt til at betegne denne projektion: "Gauss-Lambert-projektion", "konform Gauss-projektion" og også " hanoversk gaussisk projektion", som det blev brugt i behandlingen af ​​data fra Hannover- trianguleringen 1821-1825 [3 ] [1] . I anden halvdel af 1800-tallet blev navnet "tværgående Mercator-projektion" også brugt til at henvise til denne projektion [ 7 ] . 

Efterfølgende udviklede den tyske topograf Oskar Schreiber, baseret på Gauss arbejde, en ny version af projektionen, som blev kaldt Gauss-Schreiber-projektionen. Denne projektion blev brugt i arbejdet med den preussiske matrikel i 1876-1923 [3] .

I 1912 udgav Louis Krueger et værk, der fortsatte Gauss og Schreibers arbejde [8] .

Princip og anvendelse

Et eksempel på en algoritme til konvertering fra geografiske koordinater til rektangulære koordinater er givet i Wikibooks .

Som et resultat af forskning blev det fundet, at den optimale størrelse af billedområdet skulle begrænses til meridianer med en afstand på 6° fra hinanden (selvom i den originale version af denne projektion, der blev vedtaget i Tyskland, er meridianerne 3° fra hinanden). Denne figur er blevet kaldt den kugleformede diagon . Dens dimensioner er 180° i breddegrad (pol til pol) og 6° i længdegrad. På trods af at arealet af zonen i projektionen (den Gaussiske zone) vil blive øget, vil de relative længdeforvrængninger ved ækvatorpunkterne langt fra den midterste meridian ved zonegrænsen være 1/800. Den maksimale forvrængning af længder inden for zonen er +0,14%, og området - +0,27% og inden for Rusland - endnu mindre (ca. 1/1400). Således er forvrængningerne af længder og områder inden for zonen mindre end de forvrængninger, der opstår, når kortet udskrives. Billedet af zonen i den Gaussiske projektion har praktisk talt ingen forvrængning og tillader enhver kortlægning og morfometrisk arbejde.

Skæringspunktet mellem den valgte aksiale meridian og ækvator tages som referencepunkt . For at gøre dette er hele jordens overflade opdelt i zoner afgrænset af meridianer med en afstand på 6° fra hinanden, med ordensnummerering, der starter fra Greenwich-meridianen mod øst. Der er i alt 60 zoner. For eksempel er den 8. zone placeret mellem meridianerne 42° og 48° østlig længde , og den 58. zone er placeret mellem meridianerne 12° og 18° vestlig længde .

Koordinaterne tælles fra midten af ​​zonen, mens der for at undgå negative værdier af koordinaterne lægges 500 km til abscisseværdien. For eksempel koordinaterne for det betingede punkt M ( se eksemplet i illustrationen ) med koordinaterne 50° 28′ 43″ s. sh. og 31° 32′ 46″ Ø. er placeret i 6. zone (mellem 30° og 36° østlig længde), ca. 500 meter nord og 700 meter øst fra skæringspunktet mellem den horisontale kilometerlinje 5594 (5594 kilometer nord for ækvator) og den lodrette kilometerlinje 6396 (vest for midterste 6. zone ved 500−396=104 km). Følgelig vil posten i rektangulære koordinater for det betingede punkt M være som følger: y = 6396700 og x = 5594500 [9] .

Brug

Gauss-Kruger-projektionen blev brugt i USSR , Bulgarien , Polen , Tjekkoslovakiet og Mongoliet og bruges stadig i Den Russiske Føderation , Ukraine og nogle andre tidligere sovjetrepublikker.

Noter

  1. ↑ 1 2 Balis Balio Serapinas. Matematisk kartografi. Lærebog for gymnasier. - M.: Publishing Center "Academy", 2005. - 336 s. - M . : Publishing Center "Academy", 2005. - S. 268. - 336 s. — ISBN 5-7695-2131-7 .
  2. ↑ 1 2 3 ArcGIS 9. Kortprojektioner . — Environmental Systems Research Institute, Inc. (ESRI), 2000. - 109 s. Arkiveret 17. maj 2018 på Wayback Machine
  3. ↑ 1 2 3 R. E. Deakin, MN Hunter, CFF Karney. Warrnambool Conference.pdf Gauss-Krüger-projektionen (utilgængeligt link - Warrnambool Conference.pdf historie ) . Victorian Regional Survey Conference (2010). 
  4. ↑ M. V. Potoky KARTOGRAFI MED GRUNDLÆGGENDE FOR TOPOGRAFI, ET KOMPLEKS AF PROGRAM OG METODOLOGISKE MATERIALER OM EMNET, 2003
  5. ↑ 1 2 Tobler, Waldo R, Notes and Comments on the Composition of Terrestrial and Celestial Maps Arkiveret 4. marts 2016 på Wayback Machine , 1972 (University of Michigan Press)
  6. ↑ Gauss, Karl Friedrich, 1825. «Allgemeine Auflösung der Aufgabe: die Theile einer gegebnen Fläche auf einer andern gegebnen Fläche so abzubilden, daß die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Theilen ähnlich wird» Preisarbeit der Kopenhagen2 . , nej. 3 Arkiveret 18. februar 2017 på Wayback Machine , s. 5-30. [Genoptrykt, 1894, Ostwalds Klassiker der Exakten Wissenschaften, no. 55: Leipzig, Wilhelm Engelmann, s. 57-81, med redigering af Albert Wangerin, s. 97-101. Også i Herausgegeben von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen i Kommission bei Julius Springer i Berlin, 1929, v. 12, s. 1-9.]
  7. ↑ Snyder, John P. Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map  Projections . - University of Chicago Press , 1993. - S. 82. - ISBN 978-0-226-76747-5 .
  8. ↑ Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene . Royal Prussian Geodetic Institute, New Series 52.
  9. ↑ Militær topografi. Militært Forlag Moskva 1977. 280 sider
  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier
I bibliografiske kataloger