Kausal dynamisk triangulering

Kausal dynamisk triangulering ( CDT ) er en slags kvantetyngdekraftsteori baseret på en matematisk hypotese om rumtidens todimensionelle struktur og dens fraktale struktur på sektioner af konstant tid i afstande af størrelsesordenen Planck længde og tidsintervaller rækkefølgen af ​​Planck-tiden . [1] [2] [3]

Ligesom loop quantum gravity , er en sådan teoretisk tilgang uafhængig af baggrunden rumtid , dvs. den antager ikke eksistensen af ​​nogen forudbestemt "fysisk arena" ( rumtid ), men forsøger snarere at vise, hvordan selve strukturen er sat sammen rummet -tid.

Hovedidé

Det antages, at ved afstande af størrelsesordenen Planck-længden og tidsintervallerne af størrelsesordenen af ​​Plack -tiden, ændrer selve rumtidens struktur sig konstant på grund af kvante- og topologiske udsving. PDT-teorien bruger hypotesen om en dynamisk trianguleringsproces, der finder sted i henhold til givne regler for at vise, hvordan det resulterer i dannelsen af ​​dimensionelle rum, der ligner rum i vores univers.

Således bliver det muligt at modellere det tidlige univers og beskrive dets udvikling. Ved hjælp af en struktur kaldet en simplex opdeler PDT-teorien rumtid i bittesmå trekantede områder. En simplex er en multidimensionel analog af en trekant (2-simplex); 3-simplexet kaldes normalt et tetraeder, mens 4-simplexet, som er hovedbyggestenen i denne teori, også er kendt som en fem-celle . Hver simplex er geometrisk flad, men simplicerne kan "limes sammen" på forskellige måder for at skabe buede rumtider, hvor tidligere forsøg på at triangulere kvanterum har resulteret i rodede universer med for mange dimensioner, eller minimale universer med for få.

PDT'en undgår dette problem ved kun at tillade de konfigurationer, hvor tidsrammerne for alle forbundne kanter af simplicerne er de samme.

Indhold

PDT er en modifikation af kvanteregge-regningen, hvor rum-tid diskretiseres ved at tilnærme den med en stykkevis lineær manifold i en proces kaldet triangulering . I denne proces ses -dimensionel rumtid som værende dannet af rumlige skiver, der er mærket med en diskret tidsvariabel . Hver rumlige skive er tilnærmet af en simplicial manifold bestående af regulære ( )-dimensionelle simplices, og forbindelsen mellem disse skiver udføres af en stykkevis lineær manifold af -simplices. I stedet for en glat manifold er der et netværk af trianguleringsknuder, hvor rummet er lokalt fladt (inden for hver simplex), men globalt buet, som med individuelle flader og den fælles overflade af en geodætisk kuppel . Linjesegmenterne, der udgør hver trekant, kan repræsentere enten en rumlig eller tidsmæssig udstrækning, afhængigt af om de ligger på en given tidsskive eller forbinder et toppunkt ad gangen til et andet på et tidspunkt . Af afgørende betydning er, at netværket af simplices tvinges til at udvikle sig på en sådan måde, at kausalitet bevares . Dette gør det muligt at beregne vejintegralet uden at bruge forstyrrelsesmetoden ved at summere alle mulige (tilladelige) simplex-konfigurationer og følgelig alle mulige rumlige geometrier.

Enkelt sagt er hver enkelt simplex som en byggeklods af rumtid, men de kanter, der har en tidspil, skal matche i retningen af, hvor end sammenføjningskanterne er. Denne regel bevarer kausalitet, en funktion, der mangler fra tidligere "triangulerings"-teorier. Når simplices forbindes på denne måde, udvikler komplekset sig på en ordnet måde og skaber til sidst et observerbart mønster af dimensioner. PDT bygger på det tidligere arbejde af Barrett, Crane Baez , men ved at introducere begrænsningen af ​​kausalitet som en grundlæggende regel (påvirker processen fra starten), skabte Loll, Ambjorn og Yurkevich noget andet.

Relaterede teorier

PDT har nogle ligheder med loop quantum gravity , især med dets formulering af Kerin . For eksempel er Barrett-Krein Lorentzian i det væsentlige en ikke-perturbativ recept til beregning af sti-integraler, ligesom PDT. Der er dog vigtige forskelle. Spin-skumformuleringer af kvantetyngdekraft bruger forskellige frihedsgrader og forskellige lagrangianere. For eksempel, i en DTP kan afstanden eller "intervallet" mellem to vilkårlige punkter i en given triangulering beregnes nøjagtigt (trianguleringer er egentilstande for afstandsoperatoren). Dette gælder ikke for spin-skum eller loop-kvantetyngdekraft generelt. Desuden betragtes diskrethed i spin-skum som grundlæggende, mens det i PDT betragtes som en regularisering af vejintegralet, som skal elimineres af kontinuumgrænsen.

En anden tilgang til kvantetyngdekraften, tæt forbundet med kausal dynamisk triangulering, kaldes kausale sæt . Både TTP'er og kausale sæt forsøger at modellere rumtid med en diskret kausal struktur. Hovedforskellen mellem de to er, at den kausale sættilgang er relativt generel, mens CDT antager et mere specifikt forhold mellem et gitter af rumtidsbegivenheder og geometri. Derfor er CDT Lagrangian begrænset af de underliggende antagelser i det omfang, det kan skrives eksplicit og analyseres (se f.eks. hep-th/0505154 , side 5), mens der er mere frihed i, hvordan man kan skrive handling for kausal mængdeteori .

I grænsen af ​​kontinuumet er PDT sandsynligvis relateret til en eller anden version af Horzhava-Lifshitz tyngdekraften . Faktisk er begge teorier baseret på rumtidens foliation, og derfor ville man forvente, at de tilhørte den samme universalitetsklasse. I 1+1-dimensionerne har det faktisk vist sig at være den samme teori [4] , mens der i højere dimensioner kun er nogle hints, da det fortsat er en udfordring at forstå grænsen for TDT-kontinuummet.

Noter

  1. ↑ ArXiv.org J. Ambjørn, A. G¨orlich, J. Jurkiewicz, R. Loll Quantum Gravity via Causal Dynamical Triangulations
  2. ↑ ArXiv.org J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll Causal Dynamical Triangulations and the Quest for Quantum Gravity Arkiveret 11. september 2021 på Wayback Machine
  3. ↑ Loll, Renate (2019). "Kvantetyngekraft fra kausale dynamiske trianguleringer: en gennemgang". Klassisk og kvantetyngdekraft . 37 (1): 013002. arXiv : 1905.08669 . DOI : 10.1088/1361-6382/ab57c7 .
  4. ↑ Ambjørn, J.; Glaser, L.; Sato, Y.; Watabiki, Y. (2013). "2d CDT er 2d Horava-Lifshitz kvantetyngdekraft". Fysik Bogstaver B . 722 . arXiv : 1302.6359 . DOI : 10.1016/j.physletb.2013.04.006 .

Litteratur

Links