D'Alembert-Lagrange princippet

D'Alembert-Lagrange princippet er et af mekanikkens grundlæggende principper , ifølge hvilket, hvis inertikræfter lægges til de givne (aktive) kræfter, der virker på punkterne i et mekanisk system , så når et mekanisk system bevæger sig med ideelle forbindelser i hvert tidspunkt af tiden er summen af elementære værker af aktive kræfter og elementære værker af inertikræfter på enhver mulig (virtuel) forskydning af systemet lig nul [1] .

D'Alembert-Lagrange-princippet er en kombination af princippet om mulige forskydninger af statik og d'Alembert-princippet om dynamik. Dens brug gør det muligt at studere bevægelser af mekaniske systemer med ideelle begrænsninger uden at introducere ukendte reaktioner af begrænsninger i bevægelsesligningerne.

Konklusion

Lad et mekanisk system med holonomiske, fastholdende, ideelle forbindelser repræsenteres af materialepunkter med masser [2] . Lad aktive kræfter med resultanten og passive kræfter med resultanten påføres hvert materialepunkt . Ifølge Newtons anden lov : ${\displaystyle m_{1},m_{2},...,m_{N))$ $m_{{i}}$ ${\displaystyle {\vec {F_{i)))))$ ${\displaystyle {\vec {N_{i))))$

m_{i}{\vec {w_{i}}}={\vec {F_{i}}}+{\vec {N_{i}}}

eller

{\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}}+{\vec {N_{i}}}=0

(en)

Lad os nu fastsætte et bestemt tidspunkt og informere det mekaniske system om den virtuelle (mulige) forskydning . Lad os skalarisk gange hver ligning (1) med den tilsvarende og summere alle ligningerne: $\delta {\vec {r_{1}}},\delta {\vec {r_{2}}},...,\delta {\vec {r_{N}}}$ ${\displaystyle \delta {\vec {r_{i))))$

\sum _{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ i))}+\sum _{i=1}^{N}{\vec {N_{i))}\delta {\vec {r_{i))}=0

Summen af arbejdet med ideelle bindinger på enhver virtuel forskydning er nul, derfor:

\sum _{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ i}}}=0

Denne lighed kaldes mekanikkens generelle ligning .

I ethvert mekanisk system med ideelle begrænsninger er summen af mekanisk arbejde udført af aktive kræfter og inertikræfter altid lig nul ved hvert bevægelsesøjeblik på enhver virtuel forskydning.

Se også

Noter

↑ Targ S. M. D'Alembert - Lagrange-princippet // Fysik. Encyklopædi / udg. A. M. Prokhorova - M., Great Russian Encyclopedia, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . - Med. 142
↑ Bugaenko G. A., Malanin V. V. , Yakovlev V. I. Grundlæggende om klassisk mekanik. - M., Higher School, 1999. - ISBN 5-06-003587-5 . - Med. 218