Polytropisk proces

Polytropisk proces , polytropisk proces - termodynamisk proces , hvor gassens varmekapacitet forbliver uændret.

I overensstemmelse med essensen af begrebet varmekapacitet er de begrænsende særlige fænomener ved en polytrop proces en isoterm proces ( ) og en adiabatisk proces ( ). $C={\delta Q \over \delta T}$ $\delta T=0$ $\deltaQ=0$

I tilfælde af en ideel gas er den isobariske proces og den isochoriske proces også polytropiske (den specifikke varmekapacitet af en ideel gas ved konstant volumen og konstant tryk er henholdsvis lig med og ( , (hvor er den universelle gaskonstant , er den molær masse , er antallet af frihedsgrader) og ændres ikke, når termodynamiske parametre). $iR/(2M)$ $i+2)R/(2M)$ $R$ $M$ $jeg$

Polytropisk eksponent

En kurve på termodynamiske diagrammer , der afbilder en polytrop proces, kaldes en "polytrope" . For en ideel gas kan den polytrope ligning skrives som:

PV^{n}=const,

hvor er trykket, er gasvolumenet, er det "polytropiske indeks" og $P$ $V$ $n$

n={c-c_{P} \over c-c_{V)).

Her er gassens varmekapacitet i denne proces, og er varmekapaciteterne for den samme gas henholdsvis ved konstant tryk og volumen. $c$ ${\displaystyle c_{P))$ $c_{V}$

Afhængigt af procestypen kan du bestemme værdien : $n$

Isoterm proces: , da , derfor ifølge Boyle-Mariottes lov , og den polytropiske ligning er tvunget til at se sådan ud: . $n=1$ $T=konst$ $PV=konst$ $PV^{1}=konst$

Isobarisk proces: , da , og den polytropiske ligning er tvunget til at se sådan ud: . $n=0$ $P=konst$ $PV^{0}=konst$

Adiabatisk proces: (her er den adiabatiske eksponent ), dette følger af Poisson-ligningen . $n=\gamma$ $\gamma$

Isochoric proces: , Da , og i processen , og fra den polytropiske ligning følger det , Det vil sige , Det er , og dette er kun muligt hvis er uendelig. $n=\infty$ $V=konst$ $V_{2}/V_{1}=1$ $P_{1}V_{1}^{n}=P_{2}V_{2}^{n}=konst$ $(V_{2}/V_{1})^{n}=P_{1}/P_{2}$ $(P_{1}/P_{2})^{{(1/n)}}=V_{2}/V_{1}=1$ $n$

Forskellige værdier af den polytropiske eksponent

n

Værdien af det polytropiske indeks	Ligningen	Procesbeskrivelse
$n<0$	—	Selvom dette tilfælde ikke har nogen praktisk betydning for de mest almindelige tekniske applikationer, kan den polytropiske eksponent tage negative værdier i nogle specielle tilfælde, for eksempel betragtet i visse plasmatilstande i astrofysik. [en]
$n=0$	$PV^{0}=P=konst$	Isobarisk proces (forekommer ved konstant tryk).
$n=1$	$PV=NkT$	Isoterm proces (forekommer ved en konstant temperatur ).
$1<n<\gamma$	—	Kvasi-adiabatiske processer, der for eksempel forekommer i forbrændingsmotorer under gasekspansion.
$n=\gamma$	$PV^{\gamma }=const$	$\gamma=$ ${\frac {C_{P}}{C_{V}}}$ er det adiabatiske indeks, der bruges til at beskrive den adiabatiske proces (forekommer uden varmeudveksling mellem gassen og miljøet).
$n=\infty$	—	Isokorisk proces (forekommer ved konstant volumen).

Når indikatoren ligger mellem to af de ovennævnte værdier (0, 1, eller ), betyder det, at grafen for den polytropiske proces er indesluttet mellem graferne for de tilsvarende to processer. $n$ $\gamma$ $\infty$

Bemærk , at siden $1<\gamma<2$ $\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {C_{V}+R}{C_{V}}}=1+{\frac {R} {C_{V}}}={\frac {C_{P}}{C_{P}-R}}.$

Noter

↑ Horedt GP Polytropes: Applications In Astrophysics And Related Fields Arkiveret 15. december 2018 på Wayback Machine , Springer, 08/10/2004, s.24.