Polygonometri

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. marts 2016; checks kræver 49 redigeringer .

Polygonometri (fra græsk polýgonos - polygonal og ... metrics) er en af metoderne til at bestemme den planlagte relative position af punkter på jordens overflade for at konstruere geodætiske netværk, som tjener som grundlag for topografiske undersøgelser, planlægning og bygning af byer, overførsel af projekter af ingeniørkonstruktioner til naturen osv. Bestemmelsespunkter i det accepterede koordinatsystem bestemmes ved at måle på jorden længden af de linjer, der forbinder disse punkter i serie og danner et polygonometrisk forløb, og de vandrette vinkler mellem dem. Polygonometripunkter fastgøres på jorden ved at lægge geodætiske centre i form af underjordiske betonmonoliter eller metalrør med ankre og installere geodætiske signaler (jordskilte i form af træ- eller metalpyramider).

Beskrivelse af metoden

Efter at have valgt punkterne 1, 2, 3, ..., n, n + 1 på jorden, mål længderne s 1 , s 2 , ..., s n af linjerne mellem dem og vinklerne β 2 , β 3 , ..., β n mellem disse linjer (fig. 1). http://www.spbtgik.ru/book/geobook.files/pic177.gif Arkivkopi dateret 24. december 2013 på Wayback Machine Som regel er startpunktet 1 af den polygonometriske travers justeret med referencepunktet P n , som allerede har kendte koordinater x 0 , y 0 og hvori den indledende retningsvinkel α 0 af retningen til et tilstødende punkt P'n også er kendt . Ved startpunktet for det polygonometriske forløb, det vil sige i punktet P n , skal du også måle den tilstødende vinkel β 1 mellem den første side af banen og startretningen P n P' n . Derefter kan retningsvinklen for siden i (α i ) og koordinaterne for punktet i + 1 (x i+1 , y i+1 ) af den polygonometriske bevægelse beregnes ved hjælp af formlerne:

\alpha _{i}=\alpha _{0}+\sum _{{r=1}}^{{i}}{\beta _{r}-i180^{\circ }}

x_{{i+1}}=x_{0}+\sum _{{r=1}}^{{i}}{s_{r}\cos \alpha _{r}}

y_{{i+1}}=y_{0}+\sum _{{r=1}}^{{i}}{s_{r}\sin \alpha _{r}}

For at kontrollere og evaluere nøjagtigheden af målinger i et polygonometrisk forløb kombineres dets endepunkt n + 1 med referencepunktet P k , hvis koordinater x k , y k er kendte og i hvilken retningsvinklen α k for retningen til det tilstødende punkt kendes også P' k . Dette gør det muligt at beregne den såkaldte. vinkel- og koordinatafvigelser i det polygonometriske forløb, afhængigt af fejlene ved måling af længden af linjer og vinkler og udtrykt ved formlerne:

f α = α n+1 - α k f x = x n+1 - x k f y = y n+1 - y k

Disse uoverensstemmelser elimineres ved at korrigere de målte vinkler og sidelængder med korrektioner, der bestemmes ud fra udligningsberegninger ved hjælp af mindste kvadraters metode .

Med en betydelig størrelse af det territorium, hvor et geodætisk referencenetværk skal oprettes, lægges gensidigt krydsende polygonometriske passager, der danner et polygonometrisk netværk (fig. 2).

Værktøjer

Vinkler i polygonometri måles af teodoliter , og synsobjekterne er som regel specielle mærker installeret på de observerede punkter. Længden af siderne af polygonometriske bevægelser og netværk måles med stål- eller invar-målebånd eller ledninger (basisanordning ) . Resultaterne af målinger af længder og vinkler i polygonometri, ved at indføre passende korrektioner i dem, bringes ind i koordinatsystemet, hvori polygonometriske punkters positioner skal bestemmes. Siden midten af 1940'erne kunne optiske afstandsmålere også bruges til forskellige klasser, og laserafstandsmålere i midten af 70'erne.

Indirekte metoder til polygonometri

I tilfælde, hvor terrænforholdene er ugunstige for direkte måling af linjer, bestemmes længderne af siderne af polygonometriske passager og netværk indirekte af parallaksemetoden (den såkaldte parallaktiske polygonometri). I dette tilfælde, for at bestemme længden af IK -linjen, omtrent i midten af den, mål en kort basis AB af længden b, vinkelret på den, og mål også de parallaktiske vinkler φ1 og φ2, under hvilke denne basis er synlig fra enderne af linjen. Størrelsen af grundlaget er valgt således, at værdierne af disse vinkler er omkring 3-6°. Derefter beregnes længden af linjen IK ved formlen:

Afhængigt af forholdene i området bruges andre skemaer til indirekte måling af siderne af polygonometriske passager også ( direkte og omvendte seriffer ).

Urban polygonometri

Polygonometri har fundet den bredeste anvendelse i skabelsen af en geodætisk begrundelse for storskala undersøgelser i byer, i konstruktionen af en geodætisk begrundelse for specielle tekniske strukturer. Polygonometriske netværk i byer består af træk af 4. klasse (med reduceret nøjagtighed), 1. og 2. ciffer. Klasse 4 urban polygonometri adskiller sig væsentligt fra klasse IV polygonometriske netværk i et ikke-bebygget område. Polygonometri-bevægelser er jævnt fordelt over hele byen. Jordcentre lægges som regel i ubebyggede områder, vægskilte er installeret i det bebyggede område. Fastsættelse af polygonometripunkter af høj kvalitet med vægskilte er dog kun muligt i 30% af det samlede antal tilfælde. I de resterende 70 % fører rekonstruktionen af passager og kvarterer, forbedring af vejbelægningen, om vinteren snedække og isdannelse til ødelæggelse af op til 50 % af de belånte point inden for 10-15 år. I lyset af dette, i forstadsområdet og byområder, er ikke alle polygonometricentre fikseret med permanente punkter, men sparsomt og i par, hvilket sikrer fastgørelsen af begge ender af linjen. Knudepunkter er underlagt obligatorisk fastsættelse af permanente centre. [1] [2] .

Klassifikation

Afhængigt af nøjagtigheden og rækkefølgen af konstruktionen er polygonometribevægelser og netværk opdelt i klasser, der ikke altid svarer til trianguleringsklasser . Forskellige klasser og kategorier af polygonometriske netværk er karakteriseret ved følgende nøjagtighedsindikatorer:

Klasser/rækker	Vinkel fejl	relativ fejl på rejsesiden	Slag sidelængde	polygon omkreds	antal aftaler
I klasse	±0,4	1: 300.000	20…25 km	250 km
II klasse	±1,0	1: 250.000	12…18 km	200 km	atten
III klasse	±1,5	1:200.000	5…8 km	100…120 km	12
IV klasse	±2,0	1:150.000	2…5 km	60 km	9
Grad 4 (med reduceret nøjagtighed)	±3,0	1: 25.000	2…0,25 km	30 km	6
1 rang	±5,0	1: 10.000	0,8…0,12 km	15 km	3
2. kategori	±10,0	1:5000	0,35…0,08 km	9 km	2

[3] [4] [5] [6]

I polygonometrinetværk af 1, 2 og højere kategorier med sider på mere end 500 meter udføres målinger ved hjælp af et 3-standssystem. Polygonometriske netværk skabt til ingeniørmæssige og andre formål, især til byundersøgelser, kan have lidt forskellige nøjagtighedsindikatorer. I nogle tilfælde er det tilladt at kombinere netværk af to klasser (kategorier) i en justering under hensyntagen til vægten. Det er tilladt at kombinere i par - III og IV klasser, 1 og 2 cifre, mens fælles udligning af IV klasse og 1 ciffer ikke bør tillades. Polygonometri af 2. kategori oprettes kun fra punkterne i 1. kategori, og netværk af IV-klassen kun fra punkterne i III-klassen. Lignende krav gælder for trianguleringsnet [7] [8]

Historie

Oprindelsen af polygonometrimetoden er ukendt. Tidligere havde det begrænset anvendelse på grund af det store volumen af lineære målinger, som i øvrigt blev vanskeliggjort af terrænforhold, omfanget af det nødvendige udstyr og umuligheden af at overvåge resultaterne af arbejdet, indtil det var fuldt færdigt. . Derfor blev polygonometrimetoden tidligere kun brugt til at retfærdiggøre byundersøgelser og for at fortykke det geodætiske referencenetværk skabt af trianguleringsmetoden.

Udseende i begyndelsen af det 20. århundrede. ophængte måleinstrumenter fra Invar lettede lineære målinger, øgede deres nøjagtighed og gjorde dem mindre afhængige af terrænforhold. I denne henseende er polygonometrimetoden blevet sammenlignelig i værdi og nøjagtighed med trianguleringsmetoden. En vigtig rolle i udviklingen af polygonometri blev spillet af forskningen fra den russiske geodesist V. V. Danilov, som i detaljer udviklede metoden til parallaktisk polygonometri, som blev .YaV.afskitseret I udviklingen af teorien og metoderne til polygonometri udviklede værkerne af sovjetiske geodeister A. S. Chebotarev og V. V. Popov, som udviklede rationelle metoder til at udføre polygonometrisk arbejde af forskellige typer og nøjagtighed, såvel som metoder til beregningsmæssig behandling og estimering af fejlen i deres resultater , var af stor betydning.

Se også

Trilateration

Noter

↑ Bolshakov V.D., Marcuse Yu.I. Introduktion // City Polygonometry. Moskva: Nedra, 1979. S. 7. 303 s.
↑ Trevogo I. S., Shevchuk P. M. KAPITEL 1 DESIGN, REKONSTRUKTION OG KONFIGURATION AF BY POLYGONOMETRY ITEMS // City polygonometry .. - Moscow: Nedra, 1986. - S. 6,7,18. — 303 s.
↑ S.G. Sudakov. 1. Udvikling af de grundlæggende geodætiske netværk i USSR // Basic Geodetic Networks. - Moskva: "Nedra", 1975. - S. 20,21,22,27. — 368 s.
↑ "Stats- og særlige geodætiske netværk" . Hentet 7. januar 2020. Arkiveret fra originalen 10. januar 2022. (ubestemt)
↑ Cirkulære teknikkers metode - Struve-metoden . Hentet 23. april 2020. Arkiveret fra originalen 2. februar 2020. (ubestemt)
↑ GKINP 02-033-82
↑ S.G. Sudakov. Grundlæggende geodætiske netværk. - Moskva: "Nedra", 1975. - S. 164, 237. - 368 s.
↑ GKINP-02-033-82

Litteratur

Landmålerhåndbog, red. V. D. Bolshakov og G. P. Levchuk, M., 1966
Danilov V. V., Exact polygonometry, 2. udgave, M., 1953
Krasovsky F. N. og Danilov V. V., Vejledning til højere geodæsi, del 1, ca. 2, M., 1939
Chebotarev A. S., Selikhanovich V. G., Sokolov M. N., Geodesy, del 2, M., 1962
Chebotarev A. S., Udligningsberegninger for polygonometrisk arbejde, M. - L., 1934
Popov V.V., Balancing polygons, 9. udgave, M., 1958
Kuzin N. A. og Lebedev N. N., En praktisk guide til by- og ingeniørpolygonometri, 2. udgave, M., 1954
Instruktioner om opbygningen af det statslige geodætiske netværk i USSR, 2. udgave, M., 1966.
Instruktioner for polygonometri og trilateration, M., Nedra, 1976.