Dolgachev-overflader er visse enkelt forbundne elliptiske overflader introduceret af Dolgachev [1] . De kan bruges til at få eksempler på en uendelig familie af homøomorfe enkelt forbundne kompakte 4-manifolder, hvoraf ikke to er diffeomorfe.
Opblæsningen X 0 af det projektive plan ved 9 punkter kan realiseres som et elliptisk bundt, hvori alle fibre er irreducerbare. Dolgachev-overfladen X q opnås ved at anvende logaritmiske transformationer af orden 2 og q til to glatte lag for nogle q ≥ 3.
Dolgachev-overflader er simpelthen forbundet, og den bilineære form på den anden kohomologigruppe har en ulige signatur (1, 9) (så dette er et unimodulært gitter I 1,9 ). Den geometriske slægt p g af overfladen er 0, og Kodaira-dimensionen er 1.
Donaldson [2] fandt de første eksempler på homeomorfe, men ikke diffeomorfe 4-manifolder X 0 og X 3 . Mere generelt er overflader X q og X r altid homeomorfe, men ikke diffeomorfe, medmindre q er lig med r .
Akbulut [3] viste, at Dolgachev-overfladen X 3 har en håndtagsnedbrydning uden 1- og 3-håndtag.